Как можно представить периодическую десятичную дробь 10, 5(3)​ в виде обыкновенной дроби?

Десятичные дроби - это числа, которые имеют десятичную точку и следующие за ней цифры. Периодические десятичные дроби - это числа, у которых одна или несколько цифр повторяются бесконечно.

Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно воспользоваться особенностью десятичных дробей. Обозначим данную периодическую десятичную дробь за x. Запишем ее без десятичной точки и повторяющейся части справа от знака равенства:

x = 10, 5(3).

Умножим десятичную дробь на 10 в степени количества цифр в повторяющейся части, чтобы сместить повторяющуюся часть в целую часть числа:

10x = 105, 3(3).

Теперь вычтем из уравнения изначальное число x, чтобы избавиться от повторяющейся части:

10x - x = 105, 3 - 10, 5.

Это упрощается до:

9x = 104, 8.

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

x = 104, 8 / 9.

Следовательно, периодическая десятичная дробь 10, 5(3) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 104, 8 / 9.

Демонстрация: Представьте периодическую десятичную дробь 0, 333... в виде обыкновенной дроби.

Совет: Упрощайте дроби до необходимых представлений. Помните, что количество девяток, которое нужно добавить в знаменателе, зависит от количества цифр в повторяющейся части.

Упражнение: Представьте периодическую десятичную дробь 5, 6(18) в виде обыкновенной дроби.