Как можно определить наличие корней у уравнения и их знаки без решения уравнения? Уравнение: хкв-7х+1=0

Тема урока: Определение наличия корней и их знаков у уравнения без решения

Пояснение:

Чтобы определить наличие корней у данного уравнения и их знаки без решения уравнения, мы можем использовать теорему о знаках и старшем коэффициенте.

Данное уравнение имеет вид: х^2 - 7х + 1 = 0. Здесь старший коэффициент равен 1.

1. Найдем дискриминант уравнения по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 1, b = -7, c = 1. Подставляем значения в формулу и вычисляем: D = (-7)^2 - 4*1*1 = 49 - 4 = 45.

2. Определим наличие корней:
- Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, то есть корни комплексные.

3. Теперь определим знаки корней:
- Если уравнение имеет два различных вещественных корня, то знак первого корня будет положительным, а знак второго корня - отрицательным.
- Если уравнение имеет один вещественный корень, то его знак определяется знаком коэффициента при старшем члене уравнения.

Например:
Уравнение x^2 - 7x + 1 = 0 имеет два различных вещественных корня. Первый корень положителен, а второй корень отрицателен.

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить формулу дискриминанта и его значения в зависимости от знака и значения самого дискриминанта.

Дополнительное задание:
Определите наличие корней и их знаки для уравнения: 2x^2 + x - 3 = 0.

Тема занятия: Корни уравнения

Разъяснение:

Чтобы определить наличие корней у уравнения и их знаки без решения уравнения, мы можем использовать теорему Виета. Данная теорема устанавливает связь между коэффициентами уравнения и его корнями.

Для данного уравнения вида х² - 7х + 1 = 0, сравним коэффициенты уравнения с общей формулой для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = -7 и c = 1.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Используя данные из уравнения, мы можем вычислить:

Сумма корней = -(-7)/1 = 7
Произведение корней = 1/1 = 1

На основании этих значений можно сделать следующие выводы:
1. Если сумма корней равна 7, то корни уравнения могут быть положительными или оба равными 7.
2. Если произведение корней равно 1, то корни уравнения могут быть оба больше 1 или оба меньше 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное уравнение имеет два корня, и оба корня могут быть положительными или оба меньше 1.

Доп. материал:
Определите наличие корней у уравнения 2х² - 9х + 3 = 0 и их знаки, не решая уравнение.

Совет:
Использование теоремы Виета позволяет нам определить некоторые свойства и характеристики уравнения, не требуя полного его решения. Это удобный инструмент для анализа уравнений и предоставления информации о корнях.

Дополнительное задание:
Определите наличие корней и их знаки у уравнения 3х² + 5х + 2 = 0, используя теорему Виета.