Как можно найти абсолютную и относительную погрешности численного интегрирования, когда мы уже имеем значение

Тема: Абсолютная и относительная погрешность численного интегрирования

Пояснение:

Численное интегрирование - это метод приближенного вычисления значения определенного интеграла. При таком методе возможно возникновение погрешностей, которые могут влиять на точность результата. Для оценки точности численного интегрирования используются абсолютная и относительная погрешности.

Абсолютная погрешность - это разность между точным значением интеграла и приближенным значением, полученным методом численного интегрирования. Погрешность может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от направления округления числа. Обычно используется модуль значения, чтобы получить абсолютное значение погрешности.

Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к точному значению интеграла. Она дает представление о том, насколько отклоняется приближенное значение от точного значения в процентном соотношении. Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

Расчет абсолютной погрешности численного интегрирования:
Абсолютная погрешность = |Точное значение - Приближенное значение|

Расчет относительной погрешности численного интегрирования:
Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / Точное значение) * 100%

Демонстрация:
Предположим, что точное значение определенного интеграла равно 10, а приближенное значение, полученное методом численного интегрирования, равно 9.5.

Абсолютная погрешность = |10 - 9.5| = 0.5
Относительная погрешность = (0.5 / 10) * 100% = 5%

Таким образом, абсолютная погрешность численного интегрирования равна 0.5, а относительная погрешность составляет 5%.

Совет:
- Для уменьшения погрешности численного интегрирования рекомендуется использовать методы с более маленьким шагом интегрирования, такие как метод прямоугольников или метод трапеций.
- При работе с численным интегрированием следует помнить, что круглые ошибки округления могут вызвать дополнительные погрешности, поэтому рекомендуется использовать более точные методы округления.

Практика:
Вычислите абсолютную и относительную погрешности численного интегрирования, если точное значение интеграла равно 20, а приближенное значение составило 18.5. Ответ дайте с точностью до двух десятичных знаков.