Вивчаючи паралельно розміщений до осі циліндра переріз, виявлено діагональ, яка має довжину 8 см і утворює кут

Предмет вопроса: Площадь поверхности цилиндра

Описание: Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нам нужно сложить площадь его основы и площадь боковой поверхности. Площадь основы можно найти как площадь круга с радиусом, равным радиусу основы цилиндра, умноженную на 2. Площадь боковой поверхности вычисляется как произведение высоты цилиндра на его окружность основания.

В данной задаче нам дана диагональ перереза цилиндра, которая образует угол 60° с плоскостью основы, и ее длина составляет 8 см. Расстояние от оси цилиндра до плоскости перереза обозначено переменной х.

Для решения задачи вычислим радиус основы цилиндра, зная длину диагонали и угол, который она образует с плоскостью основы. По теореме косинусов можем записать:

cos(60°) = r/8,

где r - радиус основы цилиндра. Выразим r:

r = 8 * cos(60°) = 8 * 0.5 = 4 см.

Теперь найдем площадь основы цилиндра:

S_осн = π * r^2 = π * 4^2 = 16π см^2.

Также нам известна высота цилиндра, которую равнозначно расстоянию от оси цилиндра до плоскости перереза (х).

Площадь боковой поверхности:

S_бок = 2π * r * h = 2π * 4 * x = 8π * x см^2.

Наконец, суммируем площадь основы и площадь боковой поверхности:

S_полн = S_осн + S_бок = 16π + 8π * x = 8π(2 + x) см^2.

Пример: Пусть х равно 5 см. Тогда площадь поверхности цилиндра будет:

S_полн = 8π(2 + 5) = 56π см^2.

Совет: Чтобы лучше понять расчет площади поверхности цилиндра, рекомендуется закрепить формулы для площади круга и окружности, а также изучить геометрические свойства цилиндра.

Задача для проверки: Найдите площадь поверхности цилиндра, если диагональ перереза равна 10 см и угол между диагональю и основанием цилиндра составляет 45°. Расстояние от оси цилиндра до плоскости перереза равно 6 см.