Как можно изобразить граф, записанный в виде матрицы смежности? Какое количество связей у каждой вершины данного графа?

Содержание вопроса: Графы и матрицы смежности

Разъяснение: Графом называется набор вершин и ребер, связывающих эти вершины. Один из способов представления графа - матрица смежности. Матрица смежности - это прямоугольная таблица, в которой строки и столбцы соответствуют вершинам графа, а элементы матрицы указывают наличие (или отсутствие) ребра между соответствующими вершинами.

Для изображения графа в виде матрицы смежности, необходимо пронумеровать вершины графа. После этого, в таблицу матрицы в строке i и столбце j указывается значение 1, если между вершинами i и j есть ребро, и значение 0, если ребра нет.

Количество связей у каждой вершины графа можно определить, посчитав сумму элементов соответствующей строки или столбца в матрице смежности. Это число показывает, сколько ребер соединяют данную вершину с другими вершинами графа.

Для нахождения пути длиной 5 в данном графе, необходимо проанализировать все возможные маршруты из заданной начальной вершины, в которых количество ребер равно 5. Можно использовать алгоритмы поиска в глубину или ширину для нахождения таких путей, используя матрицу смежности.

Демонстрация: Предположим, у нас есть граф с 4 вершинами, и его матрица смежности выглядит следующим образом:

       | 1 | 2 | 3 | 4 |

------------------------

   1  | 0 | 1 | 1 | 0 |

------------------------

   2  | 1 | 0 | 0 | 1 |

------------------------

   3  | 1 | 0 | 0 | 1 |

------------------------

   4  | 0 | 1 | 1 | 0 |

В этом графе каждая вершина имеет 2 связи. Чтобы найти путь длиной 5, нужно применить соответствующий алгоритм поиска.

Совет: Для лучшего понимания матрицы смежности и работы с графами, рекомендуется усвоить алгоритмы поиска в глубину и ширину, а также изучить примеры и практиковаться на разных графах.

Дополнительное упражнение: Представьте граф с 6 вершинами в виде матрицы смежности и определите количество связей у каждой вершины. Затем попробуйте найти путь длиной 3 в этом графе.