Как изменится угловая скорость вращения скамьи, если человек прижмет руки к себе, сократив расстояние между гири

как I. Угловая скорость вращения скамьи, обозначим как ω.

Пояснение: Чтобы понять, как изменится угловая скорость вращения скамьи, необходимо использовать закон сохранения момента импульса. В данной задаче момент импульса скамьи до и после изменения расстояния между гириями должен оставаться неизменным.

Момент импульса (L) равен произведению момента инерции (I) на угловую скорость (ω):
L = I * ω

После сокращения расстояния между гириями до половины исходного значения, момент инерции скамьи изменится. Момент инерции скамьи сократится вдвое, так как момент инерции пропорционален квадрату расстояния от оси вращения (I ~ r^2).

Таким образом, новый момент инерции (I") будет равен половине исходного значения:
I" = I/2

Используя закон сохранения момента импульса, мы можем установить следующее соотношение:
I * ω = I" * ω"

Где ω" - новая угловая скорость вращения скамьи после сокращения расстояния между гириями.

Так как момент инерции стал половиной исходного значения, угловая скорость должна увеличиться вдвое:
ω" = 2 * ω

Пример:
Исходная угловая скорость вращения скамьи равна 10 рад/с. Если человек прижимает руки к себе, сократив расстояние между гириями до половины исходного значения, какая будет новая угловая скорость?

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, полезно вспомнить, что момент инерции зависит не только от массы объекта, но также от его геометрической формы и распределения массы относительно оси вращения. Также следует обратить внимание, что при сокращении расстояния между гириями, момент инерции будет изменяться в соответствии с квадратом расстояния.

Практика:
Если момент инерции скамьи равен 4 кг * м^2, а исходная угловая скорость равна 6 рад/с, какая будет новая угловая скорость, если расстояние между гириями сократится до третьего от исходного значения?