а) Каков результат выражения (7/11)×((10!)^2-(9!)^2)/((8!)^-(7!)^2)? б) Каков результат выражения

Предмет вопроса: Вычисление сложных выражений с факториалами

Решение:

а) Для вычисления данного выражения, мы начинаем с расчета факториалов. Факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
8! = 8 × 7! = 40320
9! = 9 × 8! = 362880
10! = 10 × 9! = 3628800

Теперь, мы можем подставить значения факториалов в исходное выражение:

(7/11) × ((10!)^2 - (9!)^2) / ((8!)^-(7!)^2)
= (7/11) × (3628800^2 - 362880^2) / (40320^-(5040)^2)
= (7/11) × (13168189440000 - 131681894400) / (6.404 × 10^(-10080))
= (7/11) × (13168057753600) / (6.404 × 10^(-10080))
≈ 10308379740000 / (6.404 × 10^(-10080))

Ответ для части а) равен около 1.61 × 10^(10085)

б) Аналогично мы найдем значения факториалов:

7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
5! = 5 × 4! = 120
8! = 8 × 7! = 40320
9! = 9 × 8! = 362880

Теперь, мы можем подставить значения факториалов в исходное выражение:

((7!)^2 × (6!)^2) / (4! × 5! × 8! × 9!)
= (5040^2 × 720^2) / (24 × 120 × 40320 × 362880)
= (25401600 × 518400) / (156384 × 14515200)
= 13168179456000 / 22666232448000
≈ 0.58083

Ответ для части б) равен примерно 0.58083

Совет: При решении задач, связанных с факториалами, важно внимательно рассматривать порядок операций и обращать внимание на множители, чтобы не допустить ошибку в подстановке значений факториалов.

Закрепляющее упражнение: Вычислите результат выражения (6! × 8!) / (3! × 7!).