1. В прямоугольнике ABCDA1B1C1D1 на сторонах А1B1 B1C1 и AD выбраны точки K, M, N соответственно так, что A1K

Предмет вопроса: Геометрия

Разъяснение:
1. Для задачи 1а) сначала нужно понять, что плоскость KMN является плоскостью, проходящей через точки K, M и N. Далее, чтобы доказать, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости KMN, можно воспользоваться свойством: если прямая перпендикулярна к одной из двух пересекающихся прямых, то она перпендикулярна и к плоскости, образованной этими прямыми. Таким образом, чтобы доказать перпендикулярность, нужно доказать, что прямая BD1 перпендикулярна прямым KMN и B1C1. Для этого можно использовать знание о том, что прямая, проведенная из угла прямоугольника под прямым углом к стороне, делит противоположные стороны пополам.

2. Для задачи 1б) нужно найти расстояние от точки А до плоскости KMN, где длина стороны прямоугольника равна 5. Для этого можно воспользоваться формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Расстояние d вычисляется по формуле: d = |(Ax + By + Cz + D)| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2), где (x, y, z) - координаты точки, А, В, С - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член уравнения плоскости. Для определения коэффициентов можно использовать координаты точек K, M и N.

Дополнительный материал:
1а) Для доказательства перпендикулярности прямой BD1 к плоскости KMN можно воспользоваться свойством прямого угла и знанием о том, что сторона прямоугольника делится пополам диагональю.
1б) Для вычисления расстояния от точки А до плоскости KMN, нужно определить коэффициенты уравнения плоскости, используя координаты точек K, M и N, а затем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Совет:
Для понимания геометрических задач стоит ознакомиться с основными свойствами фигур и формулами, которые используются в геометрии. Важно тщательно читать условие задачи и разбираться в определениях геометрических терминов, таких как перпендикулярность, параллельность, плоскость и других.

Закрепляющее упражнение:
1. В прямоугольнике ABCDA1B1C1D1 со стороной 5 см выбраны точки K(0;0;0), M(1;0;2), N(1;0;3). Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости KMN. Вычислите расстояние от точки A до плоскости KMN.
2. В треугольнике ABC с длинами сторон 7 см, 8 см, 9 см проведена биссектриса BL. На стороне AB выбрана точка К так, что отрезки KL и BC параллельны. Окружность, описанная вокруг треугольника AKC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AK=BM. Найдите площадь четырехугольника AKMC, если площадь треугольника ABC равна.