Как изменить выражение 11-2a^2/a-3 - a^2+19a+60/a+6 / (81/2a^2+7a-30 - a+6/2a-5)?

Предмет вопроса: Упрощение рациональных выражений

Инструкция: Для упрощения данного рационального выражения, необходимо выполнить операции по сокращению и объединению подобных слагаемых.

Для начала рассмотрим числитель данного выражения:
11 - 2a^2 / a - 3 - a^2 + 19a + 60 / a + 6.

Перепишем его сгруппировав и объединив подобные члены:

(11 - 2a^2) + (a^2 + 19a + 60) / (a - 3) + (a + 6)

Далее рассмотрим знаменатель данного выражения:
(81 / 2a^2 + 7a - 30) - (a + 6) / (2a - 5)

Аналогично, перепишем его сгруппировав и объединив подобные члены:

(81 / 2a^2 + 7a - 30) - (a + 6) / (2a - 5)

Теперь объединим все в одно выражение:

((11 - 2a^2) + (a^2 + 19a + 60)) / (a - 3 + a + 6) ÷ ((81 / 2a^2 + 7a - 30) - (a + 6) / (2a - 5))

Затем продолжим упрощение.

((11 - 2a^2) + (a^2 + 19a + 60)) равняется (11 - 2a^2 + a^2 + 19a + 60), что в свою очередь равно (-a^2 + 19a + 71).

(a - 3 + a + 6) равно 2a + 3.

((81 / 2a^2 + 7a - 30) - (a + 6) / (2a - 5)) равняется ((81 - (2a - 5)(a + 6)) / (2a - 5)).

(((81 - (2a - 5)(a + 6)) / (2a - 5)) равно ((81 - (2a^2 + 7a - 30)) / (2a - 5)).

((81 - (2a^2 + 7a - 30)) равняется (81 - 2a^2 - 7a + 30), что в свою очередь равно (-2a^2 - 7a + 111).

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

(-a^2 + 19a + 71) / (2a + 3) ÷ (-2a^2 - 7a + 111) / (2a - 5)

Полученное выражение уже в достаточно упрощенной форме и не может быть дальше упрощено.

Совет: При упрощении рациональных выражений важно следить за порядком выполнения операций, правильным раскрытием скобок и объединением подобных слагаемых. Если возникают трудности, рекомендуется использовать промежуточные шаги и записывать все промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.

Задача на проверку:
Упростите следующее рациональное выражение: (2x^2 - 5x + 3) / (x^2 - 4x + 4) * (x^2 - 3x) / (x^2 - 9)

Содержание: Рациональные выражения

Разъяснение: Для того чтобы изменить данное рациональное выражение, мы можем воспользоваться принципом умножения на обратное значение. Для начала, проведем операции над числителем и знаменателем каждой дроби отдельно.

Для числителя первой дроби (11-2a^2) мы не можем провести дополнительные операции, поэтому оставляем его без изменений.

Во второй дроби (a^2+19a+60) числитель можно разложить на два множителя, так как это квадратный трехчлен, и получим (a+4)(a+15). Знаменатель (a+6) остается без изменений.

Для числителя третьей дроби (81/2a^2+7a-30) мы можем разложить на два множителя, и получим (9a-2)(9a+15). Знаменатель (a+6/2a-5) остается без изменений.

Теперь сокращаем общие множители в числителях и знаменателях. У нас получится следующее выражение:

(11-2a^2)(a+4)(a+15)/((9a-2)(9a+15)(a+6/2a-5)).

Это измененное рациональное выражение.

Дополнительный материал:
Измените выражение 11-2a^2/a-3 - a^2+19a+60/a+6 / (81/2a^2+7a-30 - a+6/2a-5).

Совет: Для более простого проведения операций с рациональными выражениями, можно сначала выразить все дроби через общий знаменатель. Также всегда тощательно проверяйте каждый шаг решения и обратите внимание на знаки при сокращении общих множителей.

Задание: Измените рациональное выражение 6x^2-11x+4/x-2 в более простую форму.