Как изменить неравенство log4(6-6x) > = log4(x^2-5x+4)-log4(x+3)?

Тема: Решение неравенств с логарифмами

Объяснение:\
Для начала, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения данного неравенства. Существует несколько свойств, которые нам помогут:

1. Свойство 1: log(a) - log(b) = log(a/b).
2. Свойство 2: log(a) >= log(b), если и только если a >= b.

Сначала применим свойство 1 для объединения двух логарифмов в выражении:

log4(6-6x) >= log4((x^2-5x+4)/(x+3)).

Затем упростим дробь во втором логарифме:

(x^2-5x+4)/(x+3) = (x-1)(x-4)/(x+3).

Теперь наше неравенство выглядит так:

log4(6-6x) >= log4((x-1)(x-4)/(x+3)).

Теперь, применим свойство 2 для удаления логарифмов:

6-6x >= (x-1)(x-4)/(x+3).

Далее, умножим оба выражения на x+3, чтобы избавиться от знаменателя:

(6-6x)(x+3) >= (x-1)(x-4).

Распределяем оба выражения в скобках:

6x + 18 - 6x^2 - 12x >= x^2 - 5x - 4.

Теперь приведем подобные слагаемые:

-6x^2 + 11x + 14 >= 0.

Наконец, нам нужно решить это квадратное неравенство. Для этого, можно использовать метод интервалов или графиком.

Пример использования:
Дано неравенство: log4(6-6x) >= log4(x^2-5x+4)-log4(x+3). Найти все значения x, при которых это неравенство выполняется.

Совет:
При решении неравенств с логарифмами, всегда проверяйте допустимость полученных решений в исходном уравнении. Также, не забудьте, что логарифмы существуют только для положительных значений.

Практика:
Решите неравенство log2(2x-1) < log2(x+4). Определите интервалы, в которых выполняется данное неравенство.