Известно, что х больше у, истинно ли следующее неравенство: а) 2х больше 2у? б) 2х - 7 меньше 2у - 7? в) отрицательное

Тема вопроса: Неравенства с переменными

Инструкция:

Для ответа на вопросы задачи необходимо понимать, как работать с неравенствами и переменными.

а) Чтобы узнать, истинно ли 2х больше 2у, нужно сравнить значения переменных х и у. Поскольку задано, что х больше у, то да, неравенство 2х > 2у истинно.

б) Для сравнения выражений 2х - 7 и 2у - 7 нужно учесть, что значения х и у заданы таким образом, что х > у. Заметим, что вычитание одной и той же константы из обоих выражений не изменит их отношение. Следовательно, неравенство 2х - 7 < 2у - 7 также будет истинно.

в) После применения одного и того же множителя к обоим числам одного и того же знака, например, деление на отрицательное число, не меняется знак неравенства. Следовательно, неравенство -х/3 < -у/3 будет истинно.

г) Поскольку минус перед выражением меняет его знак, неравенство -2х - 7 < -2у - 7 можно переписать как 2у + 7 > 2х + 7. Для этого нам известно, что х > у. Если добавить одну и ту же положительную константу ко всем частям неравенства, отношение не изменится. Значит, 2у + 7 > 2х + 7 будет истинно.

Дополнительный материал:
а) Так как х = 10 и у = 5, то 2х = 20, а 2у = 10. Неравенство 2х > 2у является истинным.
б) Поскольку х = 7, а у = 3, то 2х - 7 = 7, а 2у - 7 = -1. Значит, неравенство 2х - 7 < 2у - 7 истинно.
в) Если х = -6, а у = -2, то -х/3 = 2, а -у/3 = 2/3. Таким образом, неравенство -х/3 < -у/3 также является истинным.
г) При значениях х = 8 и у = 4, 2у + 7 = 15, а 2х + 7 = 23. Следовательно, неравенство 2у + 7 > 2х + 7 верно.

Совет:
Для работы с неравенствами, особенно когда в них присутствуют переменные, важно помнить следующие правила:
1. При умножении или делении на отрицательное число меняется направление неравенства.
2. Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, отношение не изменится.
3. Если переменные сравниваются при условии, что одна переменная больше другой, то это значение сохраняется при применении любых допустимых операций к ним.

Задача на проверку:
Проверьте истинность следующих неравенств, если известно, что а > b:
а) 3а > 3b
б) а/2 < b/2
в) -а/4 < -b/4
г) 2а + 10 > 2b + 5