Изучите решение системы уравнений методом подстановки: 1) Решите систему уравнений: {x-y=2, 2x-3y=-1; 2) Найдите

Решение системы уравнений методом подстановки

1)
Система уравнений:
{x-y=2,
2x-3y=-1}

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной и подставить это значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
x = y + 2

Подставим это значение во второе уравнение:
2(y + 2) - 3y = -1
2y + 4 - 3y = -1
-y + 4 = -1
-y = -5
y = 5

Теперь найдём значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = 5 + 2
x = 7

Итак, решение системы уравнений:
x = 7, y = 5

2)
Система уравнений:
{-x+y=4,
4x+y=-1}

Аналогично первому примеру, решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
y = x + 4

Подставим это значение во второе уравнение:
4x + (x + 4) = -1
5x + 4 = -1
5x = -5
x = -1

Теперь найдём значение y, подставив значение x в первое уравнение:
y = -1 + 4
y = 3

Итак, решение системы уравнений:
x = -1, y = 3

3)
Система уравнений:
{3x+y=4,
5x+y=10}

Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
y = 4 - 3x

Подставим это значение во второе уравнение:
5x + (4 - 3x) = 10
5x + 4 - 3x = 10
2x + 4 = 10
2x = 6
x = 3

Теперь найдём значение y, подставив значение x в первое уравнение:
y = 4 - 3*3
y = 4 - 9
y = -5

Итак, решение системы уравнений:
x = 3, y = -5

4)
Система уравнений:
{8x-3y=7,
3x+y=9}

Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
8x = 3y + 7
x = (3y + 7)/8

Подставим это значение во второе уравнение:
3((3y + 7)/8) + y = 9
(9y + 21)/8 + y = 9
9y + 21 + 8y = 72
17y + 21 = 72
17y = 51
y = 3

Теперь найдём значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = (3*3 + 7)/8
x = (9 + 7)/8
x = 16/8
x = 2

Итак, решение системы уравнений:
x = 2, y = 3

5)
Система уравнений:
{x+5y=-2,
0.5x-y=6}

Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
x = -2 - 5y

Подставим это значение во второе уравнение:
0.5(-2 - 5y) - y = 6
-1 - 2.5y - y = 6
-3.5y - 1 = 6
-3.5y = 7
y = -2

Теперь найдём значение x, подставив значение y в первое уравнение:
x = -2 - 5*(-2)
x = -2 + 10
x = 8

Итак, решение системы уравнений:
x = 8; y = -2

6)
Система уравнений:
{12x-y=18,
x+0.5y=5}

Решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его значение во второе уравнение.

Решение первого уравнения:
y = 12x - 18

Подставим это значение во второе уравнение:
x + 0.5(12x - 18) = 5
x + 6x - 9 = 5
7x - 9 = 5
7x = 14
x = 2

Теперь найдём значение y, подставив значение x в первое уравнение:
y = 12*2 - 18
y = 24 - 18
y = 6

Итак, решение системы уравнений:
x = 2, y = 6

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, выбирайте уравнение, в котором наиболее удобно решить одну из переменных относительно другой. Затем подставьте это значение в другое уравнение, чтобы найти значение остальной переменной.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений методом подстановки:
{2x+3y=11, 4x-5y=1}