Изобразите канонические уравнения прямой, которая проходит через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1

Тема: Уравнение прямой в пространстве

Разъяснение:

Каноническое уравнение прямой в пространстве можно записать следующим образом:

x - x₀ y - y₀ z - z₀
------- = ------- = -------
a b c

Где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки прямой, а (a, b, c) - направляющий вектор прямой.

Для нахождения канонического уравнения прямой, проходящей через две заданные точки m₁(x₁, y₁, z₁) и m₂(x₂, y₂, z₂), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите направляющий вектор прямой, вычислив разность координат двух точек:
a = x₂ - x₁,
b = y₂ - y₁,
c = z₂ - z₁.

2. Выберите одну из заданных точек в качестве начала координат (x₀, y₀, z₀).

3. Замените значения x₀, y₀, z₀, a, b и c в каноническом уравнении для получения окончательного ответа.

Пример:
Пусть m₁(3, 2, 5) и m₂(-1, 4, 7) - заданные точки.
Сначала найдем направляющий вектор прямой:
a = -1 - 3 = -4,
b = 4 - 2 = 2,
c = 7 - 5 = 2.

Пусть начало координат (x₀, y₀, z₀) будет точка m₁(3, 2, 5).

Тогда каноническое уравнение прямой будет иметь вид:
(x - 3)/-4 = (y - 2)/2 = (z - 5)/2.

Совет: Для лучшего понимания темы уравнений прямых в пространстве, рекомендуется изучить основные понятия векторов, координат и операций с ними.

Задание для закрепления: Найдите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точки m₁(1, -2, 3) и m₂(5, 6, -1).