Измените приведенные ниже вопросы: а) Утверждение верно, если функция f(x) = 3х - 2 принимает целые значения для всех

Математика: Обратное утверждение в алгебре

Инструкция:
Обратное утверждение является обратной формой исходного утверждения. Если исходное утверждение верно, то обратное утверждение не обязательно будет верным. Чтобы опровергнуть обратное утверждение, достаточно найти контрпример, т.е. одно единственное значение, при котором обратное утверждение не выполняется.

а) Исходное утверждение гласит: функция f(x) = 3х - 2 принимает целые значения для всех значений аргумента. Обратное утверждение будет: функция f(x) = 3х - 2 не принимает целые значения для всех значений аргумента. Приведем контрпример: пусть x = 1/3, тогда f(1/3) = 3*(1/3) - 2 = 1 - 2 = -1, что не является целым числом. Таким образом, обратное утверждение неверно.

б) Исходное утверждение гласит: функция f(x) принимает целые значения для всех целых значений аргумента. Обратное утверждение будет: функция f(x) не принимает целые значения для всех целых значений аргумента. Приведем контрпример: пусть f(x) = x^2, где x - целое число, тогда f(0.5) = (0.5)^2 = 0.25, что не является целым числом. Таким образом, обратное утверждение неверно.

в) Исходное утверждение гласит: значение f положительно для всех положительных значений аргумента. Обратное утверждение будет: значение f не положительно для всех положительных значений аргумента. Приведем контрпример: пусть f(x) = -x^2, где x - положительное число, тогда f(2) = -2^2 = -4, что не является положительным числом. Таким образом, обратное утверждение неверно.

г) Исходное утверждение гласит: значение f(x) определено для любого числового значения аргумента. Обратное утверждение будет: значение f(x) не определено для любого числового значения аргумента. Пример контрпримера: пусть f(x) = 1/x, тогда f(0) неопределено, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, обратное утверждение неверно.

Совет:
Чтобы лучше понять обратное утверждение, можно представлять его в виде отрицания исходного утверждения. Разбиение задачи на случаи, когда обратное утверждение верно и когда неверно, может помочь лучше понять концепцию и быть готовым предоставить контрпримеры.

Задание для закрепления:
Для каждого из предыдущих пунктов задачи сформулируйте обратное утверждение и приведите контрпример, если утверждение неверно.