Из скольки человек можно составить команду из 4 участников для участия в олимпиаде в 9 б классе, в котором учится

Тема вопроса: Комбинаторика

Пояснение:

Для решения этой задачи вам понадобится применение комбинаторики, в частности принципа сочетаний. По данной задаче нужно определить, из скольки человек можно составить команду из 4 участников для участия в олимпиаде в 9-м классе, где обучается 32 учащихся.

Принцип сочетаний позволяет определить число комбинаций, которые можно сформировать из определенного количества элементов без учета порядка. Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче число участников для составления команды равно k = 4, а число учащихся в классе n = 32. Подставим значения в формулу сочетаний:

C(32, 4) = 32! / (4! * (32-4)!)

C(32, 4) = 32! / (4! * 28!)

Произведем вычисления:

32! = 32 * 31 * 30 * ... * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1 (факториал числа 4)
28! = 28 * 27 * .... * 3 * 2 * 1 (факториал числа 28)

Вычислим числитель и знаменатель формулы:

Числитель: 32 * 31 * 30 * 29 * 28!
Знаменатель: 4! * 28!

Упростим выражение:

32 * 31 * 30 * 29 * 28! / (4 * 3 * 2 * 1 * 28!)

28! сокращается в числителе и знаменателе, а также далее 4!, 3!, 2!. Таким образом, получаем:

32 * 31 * 30 * 29 / (4 * 3 * 2 * 1)

Рассчитаем данную формулу:

32 * 31 * 30 * 29 = 863,040
4 * 3 * 2 * 1 = 24

863,040 / 24 = 35,960

Итак, для участия в олимпиаде в 9-м классе из 32 учащихся можно составить 35,960 команд из 4 участников для участия.

Совет:
Чтобы лучше понять принцип сочетаний, рекомендуется изучить базовые понятия комбинаторики, такие как факториал и перестановки.

Задание для закрепления:
Сколькими способами можно выбрать 3 предмета из 8? (Ответ: 56)