Из общего количества N изделий, M имеют скрытый дефект. Если наугад выбрать n изделий, какова вероятность следующих

Предмет вопроса: Вероятность событий при выборе изделий

Описание:
В данной задаче нам нужно найти вероятность различных событий при случайном выборе изделий.
1. Вероятность события А (среди выбранных m изделий имеют скрытый дефект) можно найти по формуле:
P(A) = (количество комбинаций из M изделий с дефектом) / (количество комбинаций из n изделий) = C(M, m) / C(N, n),
где C(a, b) обозначает число сочетаний из a по b.

2. Вероятность события B (среди выбранных есть хотя бы одно изделие со скрытым дефектом) можно найти путем вычитания вероятности того, что нет ни одного изделия с дефектом из вероятности выбора в общем. То есть:
P(B) = 1 - P(нет ни одного изделия с дефектом) = 1 - C(N - M, n) / C(N, n).

3. Вероятность события C (среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом) можно найти путем сложения вероятности события, когда выбрано 0, 1 или 2 изделия с дефектом. Используя формулу сочетаний, можно вычислить:
P(C) = сумма от i=0 до i=2 (C(M, i) * C(N - M, n - i)) / C(N, n)

Демонстрация:
Дано: N = 12, M = 4, n = 4, m = 2.
Мы хотим найти вероятность событий A, B и C.

Решение:
1. Вероятность события A можно найти по формуле:
P(A) = C(4, 2) / C(12, 4) = 6 / 495 ≈ 0.0121.

2. Вероятность события B можно вычислить:
P(B) = 1 - C(8, 4) / C(12, 4) = 1 - 70 / 495 ≈ 0.8586.

3. Вероятность события C можно вычислить:
P(C) = (C(4, 0) * C(8, 4) + C(4, 1) * C(8, 3) + C(4, 2) * C(8, 2)) / C(12, 4) = (1 * 70 + 4 * 56 + 6 * 28) / 495 ≈ 0.7697.

Совет: Чтобы правильно решить эту задачу, важно понять, как вычислить число сочетаний и использовать формулы для вероятности событий. Уделите особое внимание формуле сочетаний, которая вычисляется по формуле C(a, b) = a! / (b! * (a - b)!).

Дополнительное упражнение: Пусть N = 20, M = 6, n = 5, m = 3. Найдите вероятности событий A, B и C при этих значениях.