Из данных цифр - 2, 4, 7, сколько трехзначных чисел можно составить, при которых цифры не повторяются? В ответе укажите

Содержание: Перестановки и комбинации

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать комбинаторику. У нас есть 3 различные цифры: 2, 4 и 7. Чтобы составить трехзначное число, у нас есть несколько вариантов. Первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть 3 варианта выбора этой цифры. Затем нам нужно выбрать одну из двух оставшихся цифр для второго разряда, и оставшуюся цифру будет использовать в третьем разряде.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел без повторений будет равно произведению количества вариантов выбора цифр для каждого разряда. В нашем случае это будет 3 * 2 * 1 = 6.

Самое маленькое из возможных трехзначных чисел будет начинаться с наименьшей цифры, то есть 2, а самое большое - с наибольшей цифры, то есть 7. Таким образом, самое маленькое число будет 247, а самое большое - 742.

Например:
У нас есть 3 различные цифры: 2, 4, 7. Сколько трехзначных чисел можно составить, при которых цифры не повторяются?
Ответ: Можно составить 6 трехзначных чисел: 247, 274, 427, 472, 724, 742.

Совет: Для более общего случая, когда у вас есть n различных цифр и требуется составить число с m разрядами без повторений, количество таких чисел можно вычислить по формуле Комбинаторики. Количество трехзначных чисел будет равно n * (n-1) * (n-2), а самое маленькое число будет состоять из цифр, упорядоченных в порядке возрастания, а самое большое - в порядке убывания.

Задание для закрепления: Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, при которых цифры не повторяются? Какие будут самое маленькое и самое большое из возможных чисел?