Из 200 ящиков, каждый содержащий 100 деталей, выбраны случайным образом 5 ящиков для проверки веса деталей. Результаты

Тема урока: Статистика и оценка параметров

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать статистические методы и оценку параметров.

1) Для определения возможных пределов среднего веса детали для всей партии с вероятностью 0,954, мы можем использовать интервал доверия. При известном стандартном отклонении (σ) мы можем использовать формулу:

x̄ ± 1.96 * (σ / √n),

где x̄ - среднее значение, σ - стандартное отклонение, n - объем выборки. В нашем случае, средний вес детали составляет 50 г, стандартное отклонение для всей партии нам неизвестно, но мы можем оценить его с помощью выборочного стандартного отклонения.

2) Чтобы определить необходимый объем случайной выборки (n), при котором предельная ошибка выборки не превышает 0,7 г с вероятностью 0,683, мы используем формулу:

n = (Z * σ / E)²,

где Z - значение стандартного нормального распределения для выбранной вероятности (0,683), σ - оцененное стандартное отклонение, E - предельная ошибка выборки (0,7 г).

Доп. материал:
1) Предположим, оцененное стандартное отклонение составляет 2 г. Тогда пределы среднего веса детали для всей партии с вероятностью 0,954 будут 50 г ± 1.96 * (2 / √5) г.
2) Для того чтобы предельная ошибка выборки не превышала 0,7 г с вероятностью 0,683, нужно рассчитать объем выборки по формуле: n = (1.04 * 2 / 0.7)².

Совет: Для более точных результатов рекомендуется использовать больший объем выборки.

Дополнительное упражнение: Задана выборка весов 10 предметов: 25 г, 27 г, 26 г, 28 г, 24 г, 29 г, 23 г, 26 г, 27 г, 25 г. Найдите средний вес предмета и его стандартное отклонение среднего значения на основе данной выборки. Предположите, что выборка весов предметов является случайной выборкой из генеральной совокупности.

Тема занятия: Статистика и выборочные характеристики

Пояснение:
1) Для определения возможных пределов среднего веса детали для всей партии с вероятностью 0,954, мы можем использовать доверительный интервал на основе выборочных данных.

Сначала посчитаем среднее значение и стандартное отклонение выборки. Среднее значение можно найти путем нахождения среднего арифметического всех значений, а стандартное отклонение можно найти, вычислив корень из суммы квадратов разницы между каждым значением и средним значением, деленной на количество значений минус 1.

После этого, используя стандартное отклонение и количество наблюдений в выборке, мы можем построить доверительный интервал. Нам нужно найти такие значения среднего веса детали, при которых 95,4% значений будут находиться внутри интервала. Формула для вычисления доверительного интервала: среднее значение ± (2 * стандартное отклонение / квадратный корень из количества наблюдений).

2) Чтобы определить необходимый объем случайной выборки, чтобы предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г с вероятностью 0,683, мы можем использовать формулу для предельной ошибки выборки: предельная ошибка = Z * (стандартное отклонение / квадратный корень из объема выборки), где Z - значение стандартного нормального распределения, связанное с требуемой вероятностью (в данном случае 0,683).

Пример:
1) Возможные пределы среднего веса детали для всей партии с вероятностью 0,954 равны 49,749 г (нижний предел) и 53,251 г (верхний предел).
2) Чтобы предельная ошибка выборки не превышала 0,7 г с вероятностью 0,683, нужно выбрать объем случайной выборки, равный 106 ящикам.

Совет: Для лучшего понимания статистики и выборочных характеристик, рекомендуется изучить различные методы оценки, такие как доверительные интервалы и предельную ошибку выборки, а также стандартное отклонение и среднее значение.

Практика:
Представим, что вместо 100 деталей в каждом ящике было 150 деталей. Как изменится ответы на первое и второе вопросы?