Из 10 приборов случайно выбирают 6. Найдите вероятность того, что среди них: а) будет 2 бракованных прибора, б) будет

Суть вопроса: Вероятность выбора бракованных приборов

Разъяснение:
Для решения данной задачи о вероятности выбора бракованных приборов воспользуемся понятием комбинаторики и правилом умножения.

а) Чтобы найти вероятность того, что среди 6 выбранных приборов будет ровно 2 бракованных, нам необходимо составить сочетания из 6 приборов, выбрав 2 из них бракованными. Количество способов выбрать 2 бракованных прибора из 10 равно C(10, 2) = 45.

Затем мы должны поделить это число на общее количество способов выбрать 6 приборов из 10 без ограничений. Общее количество способов выбрать 6 приборов из 10 равно C(10, 6) = 210.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 выбранных приборов будет ровно 2 бракованных, равна 45/210 = 9/42 = 3/14.

б) Для поиска вероятности того, что среди 6 выбранных приборов будет хотя бы 1 бракованный, мы можем использовать противоположность этого события - вероятность того, что ни один из 6 выбранных приборов не будет бракованным.

Количество способов выбрать 6 приборов без бракованных из 10 равно C(8, 6) = 28.

Вероятность того, что ни один из 6 выбранных приборов не будет бракованным, равна 28/210.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы 1 прибор будет бракованным, используя противоположность: 1 - 28/210 = 1 - 4/30 = 1 - 2/15 = 13/15.

Пример:
а) Вероятность выбора 2 бракованных приборов из 10 составляет 3/14.
б) Вероятность выбора хотя бы 1 бракованного прибора из 10 составляет 13/15.

Совет:
Для решения подобных задач, важно понимать и применять правила комбинаторики, особенно правило умножения и комбинаторные числа (сочетания).

Ещё задача:
Среди 8 шаров, 3 красных и 5 зеленых, случайным образом выбирается 4 шара. Найдите вероятность выбрать ровно 2 красных шара.

Сообщество: Вероятность

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику. В данной задаче у нас есть 10 приборов, и мы выбираем из них 6. Мы должны определить вероятность того, что среди этих 6 приборов будет определенное количество бракованных приборов.

a) Чтобы найти вероятность того, что среди 6 выбранных приборов будет 2 бракованных прибора, нам необходимо знать общее количество способов выбрать 6 приборов из 10 и количество способов выбрать 2 бракованных прибора из 4 (предполагая, что в нашем наборе есть 4 бракованных прибора).

Общее количество способов выбрать 6 приборов из 10 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: C(10, 6) = 210.

Количество способов выбрать 2 бракованных прибора из 4 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: C(4, 2) = 6.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 приборов будет 2 бракованных прибора, равна 6/210, или 1/35.

б) Чтобы найти вероятность того, что среди 6 выбранных приборов будет хотя бы 1 бракованный прибор, мы можем вычислить комбинаторную вероятность отсутствия бракованных приборов и вычесть ее из 1.

Количество способов выбрать 6 приборов без бракованных приборов можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: C(6, 6) = 1.

Таким образом, вероятность отсутствия бракованных приборов равна 1/1.

Вероятность того, что среди 6 выбранных приборов будет хотя бы 1 бракованный прибор, равна 1 - 1/1, то есть 0.

Совет: Для решения задач на вероятность важно понимать, какие элементы события и общее количество элементов в пространстве возможных исходов. Использование комбинаторики может помочь в определении числа способов, которыми можно выбрать определенные элементы из множества.

Дополнительное задание: Вероятность того, что при броске правильного кубика выпадет число, кратное 3.