Используя основное свойство пропорции, решите следующие уравнения: 1) Какое значение x удовлетворяет условию

Содержание: Пропорции и решение уравнений

Объяснение: Для решения уравнений с использованием пропорции необходимо использовать основное свойство пропорции, которое гласит: "Если две пропорции равны между собой (a/b = c/d), то их крестовые произведения также равны (ad = bc)".

1) Для решения первого уравнения 3x + 4/28 = 22/7, нужно сначала выразить x. Умножим значени и обе стороны уравнения на знаменатель пропорции 28:

28 * (3x + 4/28) = 28 * (22/7)
3x + 4 = 88/7

Затем вычтем 4 от обеих сторон:

3x = 88/7 - 4
3x = 88/7 - 28/7
3x = 60/7

Наконец, разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

x = 60/7 / 3
x = 20/7

Значение x, удовлетворяющее условию, равно 20/7.

2) Во втором уравнении 2 1/7 : 3/28 = 3 1/3x : 1,5, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 2 1/7 равно 15/7 и 3 1/3 равно 10/3:

(15/7) : (3/28) = (10/3)x : 1,5

Затем умножим крестовые произведения:

(15/7) * (28/3) = (10/3)x * 1,5

Упростим выражения:

(15/1) * (4/1) = (10/1)x * (3/2)
60 = 15x * 3/2

Разделим обе стороны на (15 * 3/2), чтобы выразить x:

x = 60 / (15 * 3/2)
x = 60 / (45/2)
x = 40/3

Значение x, которое удовлетворяет условию, равно 40/3.

3) В третьем уравнении 3/2x - 1 = 7/4x - 1, решение начнем с объединения подобных членов:

3/2x - 7/4x = 1 - (-1)

Для упрощения дроби можно использовать общий знаменатель, который равен 4:

(6/4x - 7/4x) = 2

После сокращений останется:

-1/4x = 2

Умножим обе стороны уравнения на -4, чтобы избавиться от дроби:

(-1/4x) * -4 = 2 * (-4)
x = -8

Значение x, которое удовлетворяет условию, равно -8.

Совет: Для решения уравнений с использованием пропорции, важно правильно выразить и упростить пропорции и последовательно выполнить арифметические операции. Принимайте во внимание знаки перед дробями и не забывайте проверять корни уравнений.

Дополнительное упражнение: Найдите x в уравнении 2x - 3/4 = 5/8x - 1/2.