Is the equation sin80 - cos20 equal to sin40? Is sin10 + sin50 equal to cos20?

Тема: Равенства итригонометрических функций
Разъяснение: Для решения этих задач мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства, которые помогут нам выразить данные функции через другие итригонометрические функции.

1. sin80 - cos20 = sin40?
Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB для преобразования этого выражения:
sin80 - cos20 = sin(60 + 20) - cos20 = (sin60*cos20 - cos60*sin20) - cos20 = sin60*cos20 - cos60*sin20 - cos20
Заметим, что sin60 = √(3)/2 и cos60 = 1/2:
(√(3)/2*cos20 - 1/2*sin20) - cos20 = (√(3)/2 - 1/2)*cos20 - 1/2*sin20 - cos20 = (√(3)/2 - 3/2)*cos20 - 1/2*sin20
Таким образом, sin80 - cos20 ≠ sin40, так как эти выражения не равны друг другу.

2. sin10 + sin50 = cos20?
Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB для преобразования данного выражения:
sin10 + sin50 = sin(30 - 20) + sin20 = (sin30*cos20 + cos30*sin20) + sin20 = (1/2*cos20 + √(3)/2*sin20) + sin20
Таким образом, sin10 + sin50 ≠ cos20, так как эти выражения не равны друг другу.

Совет: Для успешного решения подобных задач по итригонометрии рекомендуется внимательно изучать тригонометрические функции и их свойства, а также запоминать основные тригонометрические тождества.

Практика: Найдите значение выражения tan30 - sin60.