5. Какова минимальная длина пути из B, проходящего через населенные пункты A, C, D, и E, учитывая протяженность дорог

Тема вопроса: Поиск минимального пути в графе

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо найти минимальную длину пути, проходящего через населенные пункты A, C, D и E. Для этого мы можем использовать алгоритм Дейкстры.

Алгоритм Дейкстры позволяет найти кратчайший путь от одной вершины графа до всех остальных вершин. Начнем с вершины B. Для каждой вершины графа будем хранить текущую длину пути от вершины B до данной вершины. Изначально эти длины будут равны бесконечности, кроме вершины B, для которой длина пути будет равна 0.

Затем просматриваем все смежные вершины вершины B и обновляем текущие длины путей до этих вершин, если они оказываются меньше предыдущих значений. После этого выбираем вершину с наименьшей текущей длиной пути и повторяем процедуру для нее.

После завершения алгоритма, мы получим минимальные расстояния от вершины B до всех остальных вершин графа. Минимальная длина пути, проходящего через населенные пункты A, C, D и E, будет равна значению, хранящемся для вершины E.

Пример: В таблице даны протяженности дорог между различными населенными пунктами:

   A   B   C   D   E

A  0  10  20   0   0

B 10   0   5   0  15

C 20   5   0   5   0

D  0   0   5   0  10

E  0  15   0  10   0

Минимальная длина пути из B через населенные пункты A, C, D и E будет равна значению, хранящемуся для вершины E.

Совет: Перед использованием алгоритма Дейкстры следует убедиться, что граф является связным и не содержит отрицательных весов ребер. В случае отрицательных весов ребер можно использовать алгоритм Беллмана-Форда.

Задание для закрепления: Рассмотрим таблицу протяженностей дорог между различными населенными пунктами:

   A   B   C   D   E

A  0  10  20   0   0

B 10   0   5   0  15

C 20   5   0   5   0

D  0   0   5   0  10

E  0  15   0  10   0

Найдите минимальную длину пути из вершины B, проходящего через населенные пункты A, C, D и E.