Имеется ящик с 20 сигнальными ракетами, из которых 6 красного цвета, а остальные зеленого. Какова вероятность

Вероятность получить 3 красные ракеты из 5 случайно взятых

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что из 5 ракет, выбранных случайным образом из ящика с 20 ракетами, ровно 3 будут красного цвета.

Для этого мы будем использовать понятие комбинаторики и сочетания. Количество сочетаний (C) из n элементов по k элементов определяется формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где ! обозначает "факториал", то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В нашем случае, у нас есть 6 красных ракет и 14 зеленых ракет, и мы выбираем 3 из них. Поэтому количество сочетаний будет:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить найденное количество сочетаний на общее количество возможных сочетаний 5 ракет из 20:

P = C(6, 3) / C(20, 5) = 20 / C(20, 5)

P ≈ 0,0808

Таким образом, вероятность того, что из 5 случайно взятых ракет окажется 3 красных ракеты, составляет примерно 0,0808 или около 8,08%.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и комбинаторику в целом, полезно изучить сочетания, перестановки и факториалы. Используйте эти понятия для решения подобных задач.

Практика: Из ящика с 30 сигнальными ракетами, включая 9 красных и 21 зеленую, выбираются случайным образом 4. Какова вероятность получить 2 красные ракеты? Ответ округлите до трех знаков после запятой.