Имеется: В плоскости α, отрезок АВ перпендикулярен, длина отрезка АС равна 6√2, угол АСВ равен 30°, угол ВАД равен

Суть вопроса: Нахождение длины отрезка ВД.

Инструкция: Для нахождения длины отрезка ВД, нам понадобится использовать геометрические свойства и формулы. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Известно, что отрезок АВ перпендикулярен плоскости α. Из этого следует, что угол АВС (угол между отрезком АВ и прямой ВС) равен 90°.

2. Зная длину отрезка АС, равную 6√2, и угол АСВ, равный 30°, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка ВС.

Применим формулу синуса к треугольнику АСВ:
sin(угол АСВ) = противоположная сторона / гипотенуза
sin(30°) = ВС / 6√2

Перегруппируем формулу, чтобы найти длину ВС:
ВС = 6√2 * sin(30°)

3. Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения длины отрезка ВД. Известно, что угол ВАД равен 45°. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка ВД.

Применим формулу косинуса к треугольнику ВАД:
cos(угол ВАД) = прилежащая сторона / гипотенуза
cos(45°) = ВД / ВС

Перегруппируем формулу, чтобы найти длину ВД:
ВД = ВС * cos(45°)

4. Подставим известные значения:
ВД = (6√2 * sin(30°)) * cos(45°)

Пример: Найдите длину отрезка ВД, если длина отрезка АС равна 6√2, угол АСВ равен 30°, а угол ВАД равен 45°.

Совет: При решении данной задачи будьте внимательны к значениям углов и используйте правильные формулы для нахождения длин отрезков.

Дополнительное упражнение: Если длина отрезка АС равна 8, а угол АСВ равен 60°, а угол ВАД равен 30°, найдите длину отрезка ВД.