Комбинаторика
Имеется набор символов, который содержит 15 букв, где 10 букв являются согласными, а 5 букв - гласными. Кроме того
Имеется набор символов, который содержит 15 букв, где 10 букв являются согласными, а 5 букв - гласными. Кроме того, в наборе есть 10 различных цифр. Какое количество комбинаций возможно получить в следующих случаях: а) слово из четырех разных букв; б) число из трех разных цифр (первая цифра не может быть нулем); в) перестановка букв слова "СЕКУНДА"; г) слово из восьми разных букв, где гласные и согласные чередуются; д) слово из не более чем четырех различных букв, при условии, что все буквы разные; е) перестановка букв слова "СЕКУНДА", которая не содержит последовательности трех гласных подряд; ж) трехзначное число, составленное из различных нечетных цифр; з) двузначное число, которое делится на 3.
06.12.2023 22:33
Написать свой ответ:
Инструкция:
а) Для составления слова из 4 различных букв, нам нужно выбрать 4 буквы из 15 имеющихся. Здесь порядок выбранных букв важен, поэтому используется формула перестановок. Количество комбинаций будет вычисляться по формуле P(n,r) = n!/(n-r)!, где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые нам нужно выбрать.
В данном случае, комбинаций будет P(15,4) = 15!/(15-4)! = 15!/11! = 32760 комбинаций.
б) Для составления числа из 3 разных цифр (первая цифра не может быть 0), мы выбираем 3 цифры из 10 возможных. Здесь порядок выбранных цифр также важен, поэтому используем формулу перестановок. Количество комбинаций будет P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10!/7! = 720 комбинаций.
в) Для перестановки букв в слове "СЕКУНДА" мы используем формулу для расчета количества перестановок с повторениями. Рассмотрим каждую букву, учитывая, что "А" повторяется 2 раза. Количество комбинаций будет равно 7!/2! = 2520 комбинаций.
г) Для слова из 8 различных букв с чередованием гласных и согласных, мы можем сначала выбрать, где будут стоять гласные, а где согласные. Затем для каждой группы букв мы можем переставить их самих. Таким образом, мы сначала выбираем места для гласных, а затем выполняем перестановки. Количество комбинаций будет равно C(5,2) * P(8,4) = (5!/(2!3!)) * (8!/(8-4)!) = 10 * 1680 = 16800 комбинаций.
д) Для слова из не более чем 4 различных букв при условии, что все буквы разные, мы можем рассмотреть несколько случаев: 1 буква, 2 буквы, 3 буквы и 4 буквы.
- С 1 буквой: всего 15 выборов.
- С 2 буквами: мы выбираем 2 буквы из 15 возможных и не учитываем их порядок. Количество комбинаций будет C(15,2) = 105 комбинаций.
- С 3 буквами: C(15,3) = 455 комбинаций.
- С 4 буквами: C(15,4) = 1365 комбинаций.
Общее количество комбинаций будет 15 + 105 + 455 + 1365 = 1940 комбинаций.
е) Для перестановки букв в слове "СЕКУНДА", которая не содержит последовательности трех гласных, мы можем рассмотреть три случая: если две гласные стоят рядом, если все три гласные стоят рядом, и если все гласные разделены согласными.
- Слово с двумя гласными рядом: Переставляем две гласные, которые стоят рядом. Это дает нам P(6,2) = 30 комбинаций.
- Слово с тремя гласными рядом: Единственное слово, которое соответствует этому условию, это само слово "СЕКУНДА".
- Слово с гласными, разделенными согласными: Перестановка букв "СКНДА" дает P(5,5) = 120 комбинаций.
Общее количество комбинаций будет 30 + 1 + 120 = 151 комбинация.
Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные формулы: факториал (n!), расчет количества комбинаций без повторений (C(n,r)) и расчет количества перестановок с повторениями (P(n,r)). Регулярная практика и решение задач помогут вам лучше понять и применять эти концепции.
Задача для проверки: Сколько различных слов можно составить из букв слова "АБРАКАДАБРА", если все буквы должны быть разными?