Иллюстрируя данное свойство на шестой строке треугольника Паскаля согласно рисунку 1, покажите, что сумма чисел

Треугольник Паскаля представляет собой треугольник, в котором числа в каждой строке образуются путем сложения двух чисел над ним в предыдущей строке. На первой и последней позициях каждой строки стоит число 1. Чтобы показать данное свойство на шестой строке треугольника Паскаля, мы должны сначала построить эту строку.

Рассмотрим рисунок 1, где представлены первые несколько строк треугольника Паскаля:

         1

        1 1

       1 2 1

      1 3 3 1

     1 4 6 4 1

    1 5 10 10 5 1

Из этого рисунка видно, что на шестой строке треугольника Паскаля числа соответствуют сочетаниям из шестого элемента, поэтому мы можем записать шестую строку следующим образом: 1 5 10 10 5 1.

Теперь нам нужно показать, что сумма чисел, стоящих на четных позициях (1-я позиция, 3-я позиция, 5-я позиция), равна сумме чисел, стоящих на нечетных позициях (2-я позиция, 4-я позиция). Давайте посчитаем эти суммы:

Сумма чисел на четных позициях: 1 + 10 + 5 = 16

Сумма чисел на нечетных позициях: 5 + 10 + 1 = 16

Мы видим, что сумма чисел на четных позициях равна сумме чисел на нечетных позициях, что и требовалось показать.