Идентифицируйте интервалы, на которых функция увеличивается и убывает. Функция убывает на интервале: [_; _]. Функция

Тема занятия: Идентификация интервалов возрастания и убывания функции; поиск максимального значения функции

Инструкция: Для того чтобы определить интервалы, на которых функция увеличивается и убывает, мы должны проанализировать поведение функции на различных участках ее графика.

Функция называется убывающей на интервале, если при увеличении значения аргумента значения функции уменьшаются. Мы можем определить интервалы убывания, исследуя знак изменения функции (положительный или отрицательный) на разных участках графика. Найдем такие интервалы, где функция принимает значения меньше предыдущих значений.

По аналогии, функция называется возрастающей на интервале, если при увеличении значения аргумента значения функции также увеличиваются. Мы можем определить интервалы возрастания, найдя такие интервалы, где функция принимает значения больше предыдущих значений.

Чтобы найти максимальное значение функции, мы должны найти точку, где функция достигает наибольшего значения. Для этого необходимо проанализировать график функции или использовать методы дифференциального исчисления, такие как нахождение точки экстремума или касательной.

Дополнительный материал: Дана функция f(x) = Унаиб. Найдите интервалы, на которых функция увеличивается и убывает, а также максимальное значение функции.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с теорией и наработать практические навыки в решении задач на определение интервалов возрастания и убывания функции. Также полезно разобраться в методах поиска экстремумов функций, таких как использование производной.

Дополнительное упражнение: Определите интервалы, на которых функция f(x) = 3x^2 - 2x + 1 возрастает и убывает. Найдите максимальное значение этой функции.

Содержание вопроса: Анализ функций

Разъяснение: Для решения этой задачи необходимо проанализировать поведение функции на заданных интервалах. Функция увеличивается на интервале, если значения функции на этом интервале возрастают, и убывает, если значения функции на данном интервале уменьшаются. Для этого следует вычислить производную функции и определить ее знак на каждом интервале.

1. Чтобы определить, когда функция увеличивается, необходимо вычислить производную функции. Для этого возьмем производную функции по переменной "x".

2. Полученная производная будет представлять собой новую функцию. Найдем корни этой производной - значения "x", в которых производная равна нулю или не существует. Эти значения "x" делят весь числовой промежуток на интервалы.

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в производную, чтобы определить знак производной на каждом интервале. Если результат положительный, то функция возрастает, если отрицательный - функция убывает.

4. Идентифицируем интервалы, в которых функция увеличивается и убывает, и запишем их в заданной форме.

Доп. материал:
Функция убывает на интервале: [1; 3].
Функция возрастает на интервале: [-∞; 1] ∪ (3; +∞].

Совет: Разбейте задачу на несколько шагов и подберите точки для проверки знаков производной осмысленно, чтобы легче было определить поведение функции на каждом интервале.

Дополнительное задание: Идентифицируйте интервалы, на которых функция увеличивается и убывает. Функция увеличивается на интервале: [_; _]. Функция убывает на интервале: [_; _].