Группа пловцов (n = 36) проводит контрольный заплыв на время. В таблице приведены результаты. Задача: 1. Осуществить

Тема вопроса: Статистическая обработка данных

Описание:
Для начала нам дана таблица с результатами контрольного заплыва пловцов, где у нас есть выборка из 36 значений. Мы должны выполнить первичную статистическую обработку данных. Вот пошаговая инструкция, как это сделать:

1. Последовательность значений вариации - это упорядоченный набор всех значений выборки от наименьшего до наибольшего.
2. Чтобы разделить выборку на 6 интервалов, нам необходимо вычислить длину каждого интервала h, разделив диапазон значений выборки на 6. Для этого найдем разность между максимальным и минимальным значением выборки и разделим ее на 6.
3. Далее, подсчитаем сумму частот значений, попавших в каждый интервал, и составим последовательность значений интервальной вариации. Частота - это количество значений, попавших в каждый интервал.
4. Построим гистограмму частот. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси отмечены интервалы значений, а по вертикальной оси - частоты значений.
5. Рассчитаем середины интервалов. Для этого найдем среднее значение каждого интервала, сложив его нижнюю и верхнюю границы и разделив на 2.
6. Наконец, на основе сумм частот и середин интервалов рассчитаем числовые характеристики. Выборочное среднее - это среднее арифметическое значений выборки, рассчитанное на основе середин интервалов и их сумм частот.

Доп. материал:
Даны результаты контрольного заплыва пловцов: 19, 22, 23, 21, 18, 20, 25, 24, 23, 22, 21, 19, 20, 19, 18, 22, 23, 24, 23, 20, 21, 22, 19, 24, 23, 21, 18, 19, 20, 21, 22, 25, 24, 23, 20, 18.
1. Последовательность значений вариации: 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25.
2. Разделение выборки на 6 интервалов: h = (25-18)/6 = 1.1667.
3. Сумма частот значений попавших в каждый интервал и последовательность интервальной вариации:
- Интервал [18-19) - частота: 4
- Интервал [19-20) - частота: 4
- Интервал [20-21) - частота: 5
- Интервал [21-22) - частота: 4
- Интервал [22-23) - частота: 4
- Интервал [23-24) - частота: 5
4. Гистограмма частот:

    [18-19) | 

    [19-20) | 

    [20-21) | *

    [21-22) | 

    [22-23) | 

    [23-24) | *

    

5. Середины интервалов:
- [18-19) - 18.5
- [19-20) - 19.5
- [20-21) - 20.5
- [21-22) - 21.5
- [22-23) - 22.5
- [23-24) - 23.5
6. Числовые характеристики на основе середин интервалов и сумм частот:
- Выборочное среднее = (18.5*4 + 19.5*4 + 20.5*5 + 21.5*4 + 22.5*4 + 23.5*5) / (4 + 4 + 5 + 4 + 4 + 5)

Совет:
Для лучшего понимания статистической обработки данных рекомендуется ознакомиться с основными понятиями статистики, такими как выборка, вариация, интервал, частота и числовые характеристики. Изучение примеров и выполнение практических заданий поможет закрепить знания в этой области.

Проверочное упражнение:
Даны результаты контрольного заплыва пловцов: 16, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 20, 18, 19, 20, 23, 22, 21, 19, 18, 24, 23, 20, 21, 22, 19, 24, 23, 21, 18.
Выполните первичную статистическую обработку данных, составив последовательность значений вариации, разделив выборку на 6 интервалов, вычислив сумму частот значений, попавших в каждый интервал, составив последовательность значений интервальной вариации, построив гистограмму частот, рассчитав середины интервалов и выборочное среднее.