Где находится точка минимума функции y=x^3+5x^2+7x+22?

Содержание вопроса: Минимум функции

Разъяснение: Для определения положения точки минимума функции y=x^3+5x^2+7x+22, мы сначала должны найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Это позволит нам найти критические точки функции, включая точку минимума.

Найдем производную функции y=x^3+5x^2+7x+22:
dy/dx = 3x^2 + 10x + 7

Теперь приравняем полученное выражение к нулю:
3x^2 + 10x + 7 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода полного квадрата или квадратного корня. В этом примере мы воспользуемся методом факторизации:
(3x + 1)(x + 7) = 0

Теперь, когда мы нашли критические точки функции, мы можем найти значение x, чтобы определить точку минимума. Решая каждый из факторов, получаем:
3x + 1 = 0 => x = -1/3
x + 7 = 0 => x = -7

Однако, чтобы найти точку минимума, мы должны проверить, в какой из этих точек происходит минимум функции. Если мы построим график, увидим, что функция y=x^3+5x^2+7x+22 является восходящей кубической кривой, поэтому точка минимума будет находиться в точке x = -1/3.

Теперь, чтобы найти значение y в точке минимума, подставим x = -1/3 в исходную функцию:
y = (-1/3)^3 + 5(-1/3)^2 + 7(-1/3) + 22
y = -4.296

Таким образом, точка минимума функции y=x^3+5x^2+7x+22 находится в точке (-1/3, -4.296).

Совет: Для лучшего понимания поиска минимума функции, рекомендуется изучить процесс нахождения производных функций и решения квадратных уравнений. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Закрепляющее упражнение: Найдите точку минимума функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 5.