Find the upper limit of the 99% confidence interval for the variance of the results of 20 measurements of capacitor
Find the upper limit of the 99% confidence interval for the variance of the results of 20 measurements of capacitor capacity, given the deviations from the nominal value (pF): 3.42 0.34 1.97 5.20 -0.14 1.04 -1.71 -1.25 4.61 8.95 2.94 -1.81 3.69 0.62 4.43 4.71 -1.63 2.00 0.63 5.45.
11.12.2023 11:46
Объяснение:
Для нахождения верхнего предела интервала доверия 99% для дисперсии результатов 20 измерений емкости конденсаторов, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдите выборочное среднее значение значений.
2. Найдите выборочную дисперсию значений.
3. Найдите критическое значение для 99% интервала доверия и 19 степеней свободы из таблицы критических значений распределения Стьюдента.
4. Найдите верхний предел интервала доверия, используя формулу:
Верхний предел интервала доверия = (Выборочная дисперсия * (n - 1)) / критическое значение
Давайте выполним эти шаги для нашей задачи.
Пример использования:
1. Вычислим выборочное среднее значение:
Среднее значение = (3.42 + 0.34 + 1.97 + 5.20 - 0.14 + 1.04 - 1.71 - 1.25 + 4.61 + 8.95 + 2.94 - 1.81 + 3.69 + 0.62 + 4.43 + 4.71 - 1.63 + 2.00 + 0.63 + 5.45) / 20 = 2.32
2. Вычислим выборочную дисперсию:
Для каждого измерения: (Значение - Среднее значение)^2
Сумма значений = 140.36
Выборочная дисперсия = Сумма значений / (n - 1) = 140.36 / 19 = 7.39
3. Найдите критическое значение для 99% интервала доверия:
Используя таблицу распределения Стьюдента, найдите значение при 19 степенях свободы и доверительной вероятности 0.01 (99%). По таблице значение равно 2.861
4. Вычислим верхний предел интервала доверия:
Верхний предел интервала доверия = (7.39 * 19) / 2.861 = 48.65
Таким образом, верхний предел интервала доверия 99% для дисперсии результатов 20 измерений емкости конденсаторов составляет 48.65.
Совет:
Чтобы лучше понять как находить интервалы доверия и статистический анализ, полезно изучить материал о выборке, среднем значении, дисперсии и таблице распределения Стьюдента. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы запомнить процесс.
Дополнительное задание:
Найдите нижний предел интервала доверия 95% для дисперсии результатов 15 измерений длины шкалы. Данные измерений: 10.9 12.5 9.8 11.2 11.0 10.6 12.1 11.4 10.7 11.3 11.7 10.2 10.8 10.9 11.1.