Find the probability of the following events: a) during the day, the money will run out in at least one of the ATMs

Тема: Вероятность

Инструкция: Вероятность - это число, которое указывает, насколько возможно или вероятно наступление определенного события. Чтобы найти вероятность события, необходимо разделить число возможных исходов, благоприятствующих данному событию, на общее число возможных исходов.

a) "в течение дня деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов": для определения вероятности данного события необходимо найти вероятность, что деньги закончатся в одном или более банкомате. Для этого надо вычислить вероятность противоположного события - что деньги не закончатся ни в одном из банкоматов. Затем из единицы вычесть найденную вероятность противоположного события.

b) "в течение дня деньги не закончатся ни в одном из банкоматов": данное событие противоположно событию из пункта a). Вероятность этого события можно вычислить как разницу между 1 и вероятностью события из пункта a).

c) "в течение дня деньги закончатся только в старом банкомате": чтобы вычислить вероятность данного события, необходимо найти вероятность того, что деньги закончатся только в старом банкомате, и не в других. Для этого следует вычислить вероятность события, в котором деньги закончатся хотя бы в одном из других банкоматов, и вычесть ее из 1.

d) "к вечеру в одном из банкоматов останется деньги": данное событие противоположно событию из пункта b). Вероятность этого события можно вычислить как разницу между 1 и вероятностью события из пункта b).

Пример использования: Предположим, у нас есть 4 банкомата: старый, новый, средний и большой. Вероятность того, что деньги закончатся в каждом из них следующая: старый - 0.3, новый - 0.2, средний - 0.1, большой - 0.4.

a) Вероятность того, что деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов: P = 1 - P(деньги не закончатся ни в одном из банкоматов) = 1 - (0.7 * 0.8 * 0.9 * 0.6) = 1 - 0.3024 = 0.6976

b) Вероятность того, что деньги не закончатся ни в одном из банкоматов: P = 1 - P(деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов) = 1 - 0.6976 = 0.3024

c) Вероятность того, что деньги закончатся только в старом банкомате: P = P(деньги закончатся только в старом банкомате) = P(деньги закончатся в старом банкомате) * P(деньги не закончатся в других банкоматах) = 0.3 * 0.8 * 0.9 * 0.6 = 0.1296

d) Вероятность того, что к вечеру в одном из банкоматов останется деньги: P = P(деньги не закончатся ни в одном из банкоматов) = 0.3024

Совет: Для более полного понимания вероятностных задач рекомендуется изучение основных понятий теории вероятностей, таких как пространство элементарных исходов, событие, вероятность, комбинаторика и т.д. Также полезно практиковаться в решении задач и проводить логические рассуждения о вероятностных событиях в повседневной жизни.

Упражнение: Представьте, что у вас есть 5 белых шаров и 3 черных шара. Какова вероятность достать два шара одновременно и оба окажутся белыми?