Find the least common multiple and greatest common divisor of numbers by factoring them into prime factors: 1
Find the least common multiple and greatest common divisor of numbers by factoring them into prime factors: 1) 120 and 300 2) 280 and 224 3) 480 and 216 4) 230 and 138 Descriptors: - Factorize numbers into prime factors vertically; - Find the greatest common divisor; - Find the least common multiple. EXAMPLE. Find the greatest common divisor and least common multiple of numbers by factoring them into prime factors. 220 and 260 220 2 260 2 110 2 130 2 55 5 65 5 11 11 13 13 1 1 GCD (220; 260) = 2*2*5 = 20 - two twos are the same and one five. LCM (220; 260) = (first write down the product of common factors) = = 2*2*5 * (complete the product with factors that are not common) * 11 * 13 = 2*2*5 * 11 *
26.11.2023 14:40
Написать свой ответ:
Инструкция: Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно выполнить, разложив эти числа на простые множители.
Для этого, сначала разложим числа на простые множители по вертикали. Затем найдем общие простые множители и укажем их степень.
Для нахождения НОД найдем наименьшую степень для каждого общего простого множителя, а для НОК возьмем наибольшую степень.
Пример использования:
1) 120 и 300:
120: 2 * 2 * 2 * 3 * 5
300: 2 * 2 * 3 * 5 * 5
НОД (120; 300) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60
НОК (120; 300) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 600
Совет: Часто полезно выписывать простые множители чисел по вертикали, чтобы наглядно видеть, какие множители входят в оба числа.
Упражнение: Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел разложением их на простые множители:
4) 230 и 138
Объяснение: Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, нужно сначала разложить числа на простые множители. Разложение на простые множители помогает найти все простые числа, которые являются множителями исходных чисел. Затем, чтобы найти НОД, нужно взять наименьшую степень каждого простого числа, встречающуюся в разложении обоих чисел. Например, если число 2 встречается в разложении первого числа в степени 2, а в разложении второго числа в степени 3, то в НОД войдет число 2 в степени 2. Чтобы найти НОК, нужно взять наибольшую степень каждого простого числа, встречающуюся в разложении обоих чисел. Например, если число 2 встречается в разложении первого числа в степени 2, а в разложении второго числа в степени 3, то в НОК войдет число 2 в степени 3.
Например: Найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел, разложив их на простые множители.
1) 120 и 300
120: 2*2*2*3*5
300: 2*2*3*5*5
НОД(120, 300) = 2*2*3*5 = 60
НОК(120, 300) = 2*2*2*3*5*5 = 600
2) 280 и 224
280: 2*2*2*5*7
224: 2*2*2*2*2*7
НОД(280, 224) = 2*2*2*7 = 56
НОК(280, 224) = 2*2*2*2*2*5*7 = 1120
Совет: Разложение чисел на простые множители является ключевым шагом для нахождения НОД и НОК. Практикуйтесь в разложении чисел на простые множители, чтобы стать более опытным в нахождении НОД и НОК. Используйте таблицу простых чисел для облегчения процесса.
Задание: Найти НОК и НОД чисел, разложив их на простые множители.
1) 48 и 60
2) 216 и 324
3) 126 и 210
4) 180 и 240