Если x меньше 45 градусов, то упростите следующие выражения пошагово и предоставьте ответ вместе со знаком + или

Суть вопроса: Тригонометрия

Пояснение:

1. Рассмотрим выражение tg(π+x). Используя тригонометрические соотношения, мы можем переписать тангенс суммы двух углов:

tg(π+x) = tg(π) * tg(x) / (1 - tg(π) * tg(x))

Так как tg(π) = 0, мы можем упростить выражение:

tg(π+x) = 0 * tg(x) / (1 - 0 * tg(x)) = 0

2. Теперь рассмотрим выражение ctg(π−x). Используя тригонометрические соотношения, мы можем переписать котангенс разности двух углов:

ctg(π−x) = ctg(π) * ctg(x) / (1 - ctg(π) * ctg(x))

Так как ctg(π) = 0, мы можем упростить выражение:

ctg(π−x) = 0 * ctg(x) / (1 - 0 * ctg(x)) = 0

Таким образом, упрощенные выражения будут tg(π+x) = 0 и ctg(π−x) = 0.

Доп. материал:
Выполните упрощение выражений tg(π+30°) и ctg(π−20°).

Совет:
Для успешного решения задач по тригонометрии хорошо знать тригонометрические соотношения и уметь использовать их для упрощения выражений.

Дополнительное упражнение:
Упростите выражения tg(π−60°) и ctg(π+15°).

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Объяснение:
Данные выражения содержат тригонометрические функции, такие как тангенс (tg) и котангенс (ctg). В этом контексте x должно быть меньше 45 градусов, и мы должны упростить выражения пошагово.

1. Выражение tg(π+x):
- Помните, что π равно приблизительно 3.14159.
- Используя свойство тангенса, мы можем заменить tg(π+x) на tg(x).
- Итак, ответ будет tg(x).

2. Выражение ctg(π-x):
- Сначала вычтите x из π: π - x.
- Помните, что ctg(x) = 1 / tg(x). Таким образом, мы можем заменить ctg(π-x) на 1 / tg(π-x).
- Далее, используя свойство тангенса, заменим tg(π-x) на -tg(x).
- Получаем 1 / -tg(x).
- Затем упростим, меняя знак числителя и знаменателя: -1 / tg(x).
- Итак, ответ будет -1 / tg(x).

Дополнительный материал:
Пусть x = 30 градусов. Тогда упростим данные выражения:
1. tg(π+30) = tg(π+30) = tg(30) = 0.577
2. ctg(π-30) = -1 / tg(30) = -1 / 0.577 = -1.732

Совет:
Для понимания тригонометрических функций и их свойств, полезно изучить основные значения функций для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Это поможет вам лучше понять, как упрощать и работать с тригонометрическими выражениями.

Практика:
Упростите выражение tg(π/4) и найдите его значение без использования калькулятора.