Если возможно, перепишите выражение в виде двучленао: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3

Тема вопроса: Разложение многочленов

Пояснение:

Для переписывания данного выражения в виде двучлена необходимо использовать метод разложения многочлена на множители.

Мы можем заметить, что первый и последний члены выражения, 81x^4 и -12xy^3 соответственно, содержат только одну переменную, а остальные члены содержат две переменные x и y.

Давайте разложим каждый многочлен на множители:

81x^4 = (9x^2)^2,

108x^3y = 12xy * 9x^2 * (-3y),

54x^2y^2 = 6xy * 9x^2,

12xy^3 = 12xy * y^2.

Теперь мы можем переписать исходное выражение в виде двучлена:

81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 = (9x^2)^2 - 12xy * 9x^2 * (-3y) + 6xy * 9x^2 - 12xy * y^2.

Переписанное выражение состоит из двух членов:
Первый член - квадрат первого слагаемого (9x^2)^2,
Второй член - сумма произведений 12xy и остальных слагаемых.

Например:

Найдите разложение многочлена 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3 в виде двучлена.

Совет:

Чтобы лучше понять процесс разложения многочлена на множители, полезно знать основные алгебраические формулы и свойства умножения. Также стоит узнать, как упрощать и сокращать выражения, чтобы сделать процесс разложения более эффективным.

Проверочное упражнение:

Разложите многочлен 64x^3 - 48x^2y + 12xy^2 в виде двучлена.