Если сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 680, каков 6-й член при условии, что 4-й член равен

Арифметическая прогрессия

Пояснение:

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену.

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии и \(n\) - количество членов прогрессии.

В данной задаче сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 680, поэтому мы можем записать уравнение:
\[680 = \frac{17}{2}(2a + (17-1)d)\]

Теперь мы можем воспользоваться данной информацией для нахождения 6-го члена прогрессии. Мы знаем, что 4-й член равен \(a + 3d\), и его значение неизвестно.

Дополнительный материал:
\[680 = \frac{17}{2}(2a + 16d)\]
\[a + 3d = ?\]

Совет:
Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, полезно уметь определять разность прогрессии и использовать соответствующие формулы для нахождения суммы и любых членов прогрессии. Также стоит обратить внимание на то, что в данной задаче нам даны значения суммы и номеров членов прогрессии.

Проверочное упражнение:
Если сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 342, а значение разности прогрессии равно 6, каков 9-й член прогрессии?