Если sin2α=-0,4, то найдите (5cos2α)/(2sin4α

Тема: Решение задач с углами

Пояснение: Для решения данной задачи, нам дано значение синуса угла (sin2α = -0,4). Нам необходимо найти значение выражения (5cos2α)/(2sin4α).

Для начала, нам понадобится найти значение косинуса угла (cos2α). Мы можем использовать тригонометрическую тождество:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1,

чтобы найти значение косинуса угла:

cos^2(α) = 1 - sin^2(α).

Используя данное значение синуса угла, мы можем найти значение косинуса угла:

cos^2(α) = 1 - (-0,4)^2,
cos^2(α) = 1 - 0,16,
cos^2(α) = 0,84.

Затем нам нужно найти значение синуса угла в 4 степени (sin^4(α)). Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin^2(α) = (1 - cos(2α))/2,

чтобы найти значение синуса угла в 4 степени:

sin^4(α) = [sin^2(α)]^2 = [(1 - cos(2α))/2]^2.

Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы решить исходное выражение:

(5cos2α)/(2sin4α) = (5cos^2(α))/(2sin^4(α)) = (5*0,84)/(2[(1 - cos(2α))/2]^2).

Пример использования: Если sin2α=-0,4, то найдите (5cos2α)/(2sin^4α).

Совет: Чтобы лучше понять решение задач с углами, рекомендуется понять основные тригонометрические соотношения и их применение. Более тщательное изучение тригонометрии и примеров задач поможет вам развить навыки решения подобных задач.

Упражнение: Если sin3β=0,6, то найдите (4cos3β)/(3sin^6β).