Если прямые АВ, АС и АД перпендикулярны друг другу, то какова длина отрезка ВС, если АД равно 5 см, ДС равно 15 см

Тема урока: Геометрия

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника. Пусть отрезок ВС равен х, а АВ и АС обозначены соответственно как a и b.

Мы знаем, что АС и АД перпендикулярны, поэтому прямоугольный треугольник АСД образован прямыми АС и АД. Следовательно, можем применить теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, в данной задаче:

АС² = АВ² + ВС²
b² = a² + х²

Мы также знаем, что АД равно 5 см, ДС равно 15 см и ДВ равно 20 см. Следовательно:

a = 20 см
b = 15 см
АД = 5 см

Подставим известные значения в уравнение:

15² = 20² + х²
225 = 400 + х²
х² = 225 - 400
х² = 175

Теперь найдем длину отрезка ВС, взяв квадратный корень от обеих сторон:

х = √175

Таким образом, длина отрезка ВС равна √175 см.

Пример:
Задача: Если прямые АВ, АС и АД перпендикулярны друг другу, то какова длина отрезка ВС, если АД равно 5 см, ДС равно 15 см и ДВ равно 20 см?

Совет:
Для более легкого понимания задачи, можно нарисовать прямоугольный треугольник и подписать известные значения длин сторон. При использовании теоремы Пифагора, всегда важно помнить о разнице между гипотенузой и катетами.

Ещё задача:
Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см, найдите длину другого катета.

Содержание вопроса: Треугольник со взаимно перпендикулярными сторонами

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольника со взаимно перпендикулярными сторонами. Если прямые АВ, АС и АД перпендикулярны, то отрезок AD будет являться высотой треугольника ABC, а отрезок DB и отрезок DC - катетами.

Отрезок AD равен 5 см, а отрезки DS и DB равны 15 см и ВD равно х (неизвестное значение). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами DS и DB и гипотенузой AD выполняется следующее равенство: AD^2 = DS^2 + DB^2.

Подставив значения в данную формулу, получим: 5^2 = 15^2 + х^2.

Решив данное уравнение относительно х, мы найдем длину отрезка ВС.

Пример: Найдите длину отрезка ВС, если АД равно 5 см, ДС равно 15 см и ДВ равно х.

Совет: Для более легкого понимания материала, можно нарисовать схему треугольника с заданными сторонами и обозначить известные значения. Также помните, что в прямоугольном треугольнике с катетами DS и DB и гипотенузой AD выполняется теорема Пифагора.

Дополнительное задание: Если в прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8, найдите длину гипотенузы.