Если построить квадрат АБДЕ на гипотенузе АБ прямоугольного треугольника АБС, который расположен во внешнюю от него

Содержание: Отношения в прямоугольном треугольнике

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и геометрическими отношениями. Из условия задачи, мы знаем, что угол ЕСА равен 30°, следовательно, угол СЕА будет равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Построим квадрат АБДЕ на гипотенузе АБ прямоугольного треугольника АБС. Такой построенный квадрат делит гипотенузу АБ на три равные части, а угол СЕА будет опираться на боковую сторону квадрата, которая также является его диагональю.

В прямоугольном треугольнике АСЕ с углом СЕА, равным 60°, мы можем использовать тригонометрический закон синусов: отношение длины стороны к длине противолежащего ей угла равно отношению длины другой стороны к длине противолежащего ей угла.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
СЕ/АС = sin(60°)/sin(30°)

Синус 60° равен √3/2, а синус 30° равен 1/2. Подставляем эти значения:
СЕ/АС = (√3/2) / (1/2)
СЕ/АС = (√3/2) * (2/1) = √3

Итак, отрезок СЕ равняется √3, а длина катета АС равна √3.

Демонстрация:
Задача: В прямоугольном треугольнике АБС с гипотенузой АБ построен квадрат АБДЕ на внешней стороне. Угол ЕСА равен 30°. Найдите длину отрезка СЕ и длину катета АС.

Решение: Используем свойства прямоугольного треугольника и геометрические отношения. Заметим, что угол СЕА равен 60°. С помощью тригонометрического закона синусов получаем, что СЕ/АС = √3. Значит, длина отрезка СЕ равна √3, а длина катета АС также равна √3.

Совет: В данной задаче важно помнить свойства прямоугольного треугольника и уметь применять геометрические отношения, такие как тригонометрический закон синусов. Рисуя схему и стараясь понять соотношения между сторонами и углами, вы сможете проще решить задачу.

Exercise: В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 найдите длину гипотенузы.