Если площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м^2, то какова площадь поверхности шара, если

Предмет вопроса: Площадь поверхности шара

Разъяснение: Площадь поверхности шара можно вычислить, используя формулу S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, π - число пи (примерно равно 3,14159), r - радиус шара.

В данной задаче у нас дано, что площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16π м^2. Площадь сечения шара является основанием для вычисления площади поверхности шара.

Площадь сечения шара можно выразить, используя формулу Sс = πd^2/4, где Sс - площадь сечения, d - диаметр сечения.

Так как площадь сечения дана, у нас есть уравнение: 16π = πd^2/4.

Для решения этого уравнения можно сократить π с обеих сторон и умножить обе части на 4, чтобы избавиться от дроби. Это дает нам уравнение: 64 = d^2.

Вычисляя квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем, что d = 8.

Так как диаметр шара равен расстоянию от центра шара до секущей плоскости, мы можем использовать его для вычисления радиуса. Радиус шара равен половине диаметра, то есть r = d/2 = 8/2 = 4.

Наконец, мы можем использовать найденное значение радиуса в формуле площади поверхности шара, чтобы получить окончательный ответ. S = 4πr^2 = 4π(4^2) = 4π(16) = 64π.

Таким образом, площадь поверхности шара в данной задаче равна 64π м^2.

Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности шара, рекомендуется ознакомиться с формулой и исследовать примеры использования этой формулы. Также полезно запомнить основные свойства и формулы для геометрических фигур.

Задача на проверку: Если радиус шара увеличить в 3 раза, как это повлияет на площадь поверхности шара? Вычислите новую площадь поверхности при увеличенном радиусе в 3 раза.