Если площадь круга увеличить в девять раз, то что произойдет с радиусом круга?

Содержание: Увеличение площади круга в девять раз и его влияние на радиус.

Разъяснение: Площадь круга вычисляется по формуле S = πr², где S - площадь, π (или приближенное значение 3,14) - число пи, а r - радиус круга. Если увеличить площадь круга в девять раз, то новая площадь будет равна 9S.

Чтобы найти новый радиус круга, выразим его из формулы площади: S = πr². Подставим новую площадь 9S и найдем новый радиус:

9S = πr²
9S/π = r²
√(9S/π) = r

Таким образом, радиус круга увеличится в корень из девяти, что равно трём. То есть, если площадь круга увеличить в девять раз, то радиус круга увеличится в три раза.

Пример: Предположим, что у нас есть круг с радиусом 5 см и площадью 25π см². Если увеличить площадь круга в девять раз, новая площадь будет равна 225π см². Какой будет новый радиус круга?

Совет: Чтобы лучше понять взаимосвязь между площадью и радиусом круга, можно представить площадь круга как количество "единичных квадратов", которые могут поместиться внутри круга. Увеличение площади в девять раз означает, что в новом круге будет помещаться девять таких же "единичных квадратов", что и в исходном круге.

Задача для проверки: У нас есть круг с площадью 36π см². Если мы увеличим площадь круга в двадцать пять раз, какой будет новый радиус круга?