Егер алты тегіс санының көбейткіші 174 болса, олардың соңғы үшеуінің көбейткіші еңбекке келетін сан кандай болады?

Тема: Математика - Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии и суммы квадратов элементов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы элементов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма элементов прогрессии, n - количество элементов, a_1 - первый элемент прогрессии, a_n - последний элемент прогрессии.

Также, для нахождения суммы квадратов элементов арифметической прогрессии, используется следующая формула:

S_n^2 = (n/6)(2a_1 + (n-1)d)(a_1 + (n-1)d)

где S_n^2 - сумма квадратов элементов прогрессии, n - количество элементов, a_1 - первый элемент прогрессии, d - разность прогрессии.

В данной задаче у нас имеется n = 6 элементов, k - последний элемент, и разность d = k - a_1. Задача говорит о том, что сумма элементов равна 174, поэтому по формуле суммы арифметической прогрессии мы можем записать уравнение:

(n/2)(a_1 + k) = 174

Так как нам требуется найти сумму последних трех элементов прогрессии, нам необходимо найти сумму квадратов элементов. Для этого суммируем элементы при помощи формулы суммы квадратов элементов арифметической прогрессии:

(n/6)(2a_1 + (n-1)d)(a_1 + (n-1)d)

где n = 3, a_1 = k - 2d (первый элемент последней тройки элементов прогрессии), d - разность прогрессии.

Решим данное уравнение и найдем значение k. Подставим полученное значение k в уравнение суммы элементов прогрессии и найдем ответ на задачу.

Пример использования:
1. У нас есть арифметическая прогрессия: 2, 5, 8, 11, 14, 17. Найдите сумму последних трех элементов.

Совет:
Для успешного решения задач на арифметическую прогрессию, важно хорошо знать формулы для нахождения суммы элементов и суммы квадратов элементов этой прогрессии. При решении задач, внимательно читайте условия, а также выражайте все неизвестные значения через переменные, чтобы составить уравнение и решить его.

Упражнение:
У нас есть арифметическая прогрессия: 3, 8, 13, 18, 23, 28. Найдите сумму последних трех элементов.