Какова вероятность извлечения карандашей разного цвета из коробки, в которой находится 3 красных и 2 синих карандаша

Содержание вопроса: Вероятность при извлечении карандашей разного цвета из коробки

Пояснение: Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что из коробки с 3 красными и 2 синими карандашами при извлечении 2 карандашей без возвращения мы получим карандаши разного цвета.

Вероятность можно определить, используя комбинаторику. Сначала нам нужно определить количество возможных комбинаций при извлечении 2 карандашей из 5. Для этого применяем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество извлекаемых объектов.

В данном случае у нас есть 5 карандашей и мы извлекаем 2, поэтому n=5 и k=2. Подставляем значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = (5*4*3)/(2*1) = 10

Мы получили, что всего у нас есть 10 возможных комбинаций извлечения 2 карандашей без возвращения.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных комбинаций, когда мы получим карандаши разного цвета. У нас есть 3 красных и 2 синих карандаша, поэтому мы можем выбрать 1 красный и 1 синий карандаш или выбрать 1 синий и 1 красный карандаш.

Количество благоприятных комбинаций = C(3, 1) * C(2, 1) + C(2, 1) * C(3, 1) = (3*2)+(2*3) = 6+6 = 12

Таким образом, у нас есть 12 благоприятных комбинаций.

И, наконец, вероятность извлечения карандашей разного цвета равна количеству благоприятных комбинаций / общему количеству комбинаций:

Вероятность = 12 / 10 = 6 / 5 = 1.2

Таким образом, вероятность извлечения карандашей разного цвета из коробки составляет 1.2 или 120%.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется изучить сочетания, перестановки и правило сложения и умножения.

Задача для проверки: В корзине лежат 4 красные, 5 зеленых и 3 синих шара. Какова вероятность достать 2 шара разного цвета?