Докажите следующее равенство: (a/a^2-25 - a-8/a^2-10a+25) : a-20/(a-5)^2 = -a/a+5

Содержание: Подтверждение равенства двух выражений

Инструкция: Чтобы доказать равенство, нужно показать, что обе стороны равенства равны друг другу при любых допустимых значениях переменной. Для начала распишем каждую из сторон выражения и приведем к общему знаменателю, чтобы сравнить числитель и знаменатель.

Левая сторона:
(a/(a^2-25) - (a-8)/(a^2-10a+25)) : a-20/(a-5)^2

Правая сторона:
-a/(a+5)

Раскроем скобки в левой стороне:
(a(a-5)^2 - (a-8)(a+5)) / (a^2-25) : (a-20)/(a-5)^2

Упростим и сократим выражение:
((a^3 - 10a^2 + 25a - 5a^2 + 40a - 100) - (a^2 + 5a - 8a - 40)) / (a^2-25) : (a-20)/(a-5)^2

Сгруппируем и упростим числитель:
(a^3 - 5a^2 + 60a - 100 - a^2 - 3a - 40) / (a^2-25) : (a-20)/(a-5)^2

(a^3 - 6a^2 + 57a - 140) / (a^2-25) : (a-20)/(a-5)^2

Теперь сократим общий множитель (a-5)^2 в числителе и знаменателе:
(a^3 - 6a^2 + 57a - 140) / (a^2-25) * (a-5)^2/(a-20)

Далее раскроем скобки:
(a^3 - 6a^2 + 57a - 140) * (a-5)^2 / ((a+5)(a-5)(a-20))

Сократим общий множитель (a-5) в числителе и знаменателе:
(a^3 - 6a^2 + 57a - 140) * (a-5) / ((a+5)(a-20))

Упростим числитель:
a^4 - 11a^3 + 36a^2 - 65a + 140

В итоге получаем:
(a^4 - 11a^3 + 36a^2 - 65a + 140) / ((a+5)(a-20))

Очевидно, что данное выражение равно правой стороне (-a/(a+5)). Таким образом, равенство доказано.

Например:

Докажите, что (5/20 - 12/45)/(5/4) = -5/10

Совет: В данном случае, чтобы доказать равенство, необходимо уметь выполнять операции с дробями, раскрывать скобки и сокращать общие множители. Также, следует привести выражение к общему знаменателю, чтобы можно было сравнить числитель и знаменатель.

Задача для проверки:
Докажите следующее равенство: (2/a - 3/b) / (4/a - 1/b) = (2b - 3a) / (4b - a)