Докажите сходимость ряда с положительными членами 2.6, 3.6 и найдите его сумму

Содержание вопроса: Сходимость ряда и его сумма

Пояснение: Чтобы определить сходимость ряда и найти его сумму, нужно проанализировать последовательность его частичных сумм. Ряд является сходящимся, если последовательность частичных сумм имеет конечный предел. Для доказательства сходимости ряда с положительными членами можно использовать тест на монотонность и ограниченность.

В данном случае, у нас есть ряд с положительными членами 2.6 и 3.6. Для проверки его сходимости, мы начинаем с первого члена и последовательно прибавляем остальные члены.

Пошаговое решение:

1. Первый член ряда равен 2.6.
2. Чтобы найти второй член, мы прибавляем 3.6 к предыдущей частичной сумме: 2.6 + 3.6 = 6.2.
3. Затем мы находим третий член, прибавляя 3.6 к предыдущей частичной сумме: 6.2 + 3.6 = 9.8.

Мы видим, что последовательность частичных сумм {2.6, 6.2, 9.8} возрастает и неограничена. Это говорит о том, что ряд расходится и не имеет конечного предела. Следовательно, данный ряд не сходится.

Совет: Для более легкого понимания сходимости ряда, рекомендуется изучить различные тесты на сходимость рядов, такие как тест на монотонность и ограниченность, тест на сравнение, тест на альтернативные знаки и тест Коши.

Проверочное упражнение: Докажите сходимость и найдите сумму ряда: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...