Докажите: прямая АВ пересекает плоскость под прямым углом

Предмет вопроса: Пересечение прямой с плоскостью под прямым углом

Описание:
Для доказательства того, что прямая AB пересекает плоскость под прямым углом, необходимо показать, что угол между прямой и плоскостью равен 90 градусам.

Чтобы это сделать, мы можем использовать несколько методов. Один из них - использование перпендикулярного свойства.

Угол между прямой и плоскостью равен 90 градусам, если каждая прямая, пересекающая плоскость в точке A, перпендикулярна прямой AB.

Давайте предположим, что есть другая прямая CD, пересекающая плоскость в точке A. Для доказательства перпендикулярности прямых AB и CD, мы можем использовать свойства перпендикулярных прямых в пространстве.

Если AB и CD перпендикулярны друг другу, то вектор, направленный от точки A до точки B, должен быть перпендикулярен вектору, направленному от точки A до точки C.

Aи если данное условие выполняется, значит прямая AB пересекает плоскость под прямым углом.

Дополнительный материал:
Пусть прямая AB задана точками A(1, 2, 3) и B(4, 5, 6), а плоскость задана уравнением x + y + z = 10. Докажите, что прямая AB пересекает плоскость под прямым углом.

Совет:
Если у вас возникают трудности с доказательством, попробуйте использовать графический метод, нарисовав прямую и плоскость.

Закрепляющее упражнение:
Докажите, что прямая с векторным представлением AB = (-2, 3, 1) + t(4, -2, 5) пересекает плоскость с уравнением x + 2y - 3z = 0 под прямым углом.