Докажите, что внутри прямоугольника 5х9 разрезанном на 10 меньших прямоугольников всегда найдутся по крайней мере

Тема вопроса: Доказательство равенства прямоугольников в разрезанном прямоугольнике

Описание: Для доказательства этого утверждения мы можем применить принцип Дирихле. Возьмем прямоугольник 5x9 и разрежем его на 10 меньших прямоугольников. Предположим, что ни одна пара прямоугольников не равна по размеру.

Общее количество возможных комбинаций пар прямоугольников составляет C(10, 2) = 45.

Относительно размеров каждого прямоугольника у нас есть только 9 возможных различных размеров, так как ширина или длина могут быть равными.

Если мы разделим общее количество комбинаций на количество возможных размеров прямоугольников (45 / 9), мы получим 5, что означает, что хотя бы по одной паре прямоугольников должно быть равными по размеру. То есть, внутри прямоугольника 5х9, разрезанного на 10 меньших прямоугольников, всегда найдутся хотя бы два прямоугольника, которые равны по размеру.

Доп. материал: В прямоугольнике 5х9, разрезанном на 10 меньших прямоугольников, найдите пару прямоугольников, которые равны по размеру.

Совет: Если вам трудно представить это в голове, вы можете изобразить прямоугольники на листе бумаги и поэкспериментировать, разрезая их на различные комбинации. Это может помочь визуализировать и понять логику доказательства.

Ещё задача: В прямоугольнике 6х8, разрезанном на 12 меньших прямоугольников, найдите пару прямоугольников, которые равны по размеру.