Принцип Дирихле и доказательства
Докажите, что в городе Лиссе, где есть 10 000 телефонов с четырехзначными номерами, находится центральный район
Докажите, что в городе Лиссе, где есть 10 000 телефонов с четырехзначными номерами, находится центральный район, в котором установлено более половины всех телефонов и где нет телефона с номером 0000. Вам нужно доказать, что хотя бы один из номеров в центральном районе равен сумме номеров двух других центральных телефонов. Пожалуйста, предоставьте решение, используя принцип Дирихле, и объясните его.
20.12.2023 07:01
Написать свой ответ:
Объяснение: Принцип Дирихле - это основной принцип комбинаторики, который устанавливает связь между наборами и элементами наборов. Он утверждает, что если n+1 объектов (например, телефоны) разделены на n групп (например, районы), то по крайней мере одна из групп содержит два и более объекта.
Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 10 000 телефонов с четырехзначными номерами, разделенных на несколько районов. Мы хотим доказать, что существует центральный район, в котором хотя бы один номер телефона равен сумме двух других номеров.
Поскольку центральный район содержит более половины всех телефонов, количество телефонов в центральном районе должно быть больше, чем половина от 10 000, то есть больше 5 000.
Но мы также знаем, что в нашем городе нет телефона с номером 0000. Это означает, что сумма номеров двух других центральных телефонов не может быть равна 0000. Поэтому мы можем заключить, что хотя бы один из номеров в центральном районе равен сумме номеров двух других центральных телефонов.
Дополнительный материал: Найдите центральный район среди 10 000 телефонов с четырехзначными номерами и докажите, что хотя бы один номер в этом районе равен сумме двух других номеров.
Совет: Чтение учебников по комбинаторике и выполнение практических заданий помогут лучше понять и применять принцип Дирихле и другие комбинаторные принципы.
Задача на проверку: В городе Лиссе есть 7 000 телефонов с пятизначными номерами. Докажите, что как минимум в одном из районов этого города есть телефон с номером, содержащим две одинаковые цифры подряд.