Докажите, что существует положительное число a, для которого выполняется равенство a^4 = a

Тема: Решение уравнения a^4 = a

Инструкция:

Для решения данного уравнения a^4 = a, нам нужно найти положительное значение переменной a, которое удовлетворяет данному равенству.

Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: a^4 - a = 0.
2. Факторизуем выражение: a(a^3 - 1) = 0.
3. Для равенства a(a^3 - 1) = 0, одно из следующих утверждений должно быть истинным:
- a = 0 (из первого множителя);
- a^3 - 1 = 0 (из второго множителя).
4. Решим уравнение a^3 - 1 = 0:
a^3 = 1.
5. Возведем каждую сторону в куб: (a^3)^(1/3) = 1^(1/3).
Так как кубический корень из 1 равен 1, получаем: a = 1.

Таким образом, положительное число a = 1 является решением уравнения a^4 = a.

Демонстрация:

Задача: Найдите положительное число, для которого выполняется равенство a^4 = a.

Решение: Для решения данного уравнения, мы можем применить пошаговые действия, описанные выше. Путем факторизации и решения уравнения, мы получаем ответ a = 1.

Совет:

Чтобы лучше понять решение данного уравнения, полезно знать свойства и правила работы с алгебраическими уравнениями, такие как факторизация и возведение в степень. Регулярная практика решения различных уравнений поможет вам стать более уверенным в работе с ними.

Задача для проверки:

Решите уравнение b^4 = b для положительного числа b.