Докажите, что сечение правильного прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 через вершины A и C, а также серединную

Тема занятия: Доказательство равнобедренности трапеции на примере правильного прямоугольного параллелепипеда

Пояснение:

Для начала, давайте рассмотрим сечение через вершины A и C, а также серединную точку M ребра D1C1 правильного прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Из рисунка мы видим, что AC является диагональю основания параллелепипеда, поэтому отрезок AC равен диагонали основания.

Также, поскольку M - серединная точка ребра D1C1, то DM=C1M, а значит отрезки DM и C1M равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMC1 и CMD, которые образуют сечение. У них есть следующие стороны:

AM = MD (по определению серединного перпендикуляра)

AC = AC (идентичность)

C1M = DM (по определению серединной точки)

Исходя из этих равенств, треугольник AMC1 и треугольник CMD являются равносторонними треугольниками.

У равностороннего треугольника боковые стороны равны, что означает, что AM = CM1 = DM = C1M.

Таким образом, мы доказали, что сечение через вершины A и C, а также серединную точку M ребра D1C1 является равнобедренной трапецией.

Например:

Если у нас есть правильный прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и нужно доказать, что сечение через вершины A и C, а также серединную точку M ребра D1C1 является равнобедренной трапецией, мы можем использовать следующие шаги:

1. Объяснить, что AC является диагональю основания параллелепипеда.
2. Утверждение о том, что AM = MD (по определению серединного перпендикуляра).
3. Указать, что C1M = DM (по определению серединной точки).
4. Доказать, что треугольник AMC1 и треугольник CMD равносторонние.
5. Вывести из этого равную длину сторон AM, CM1, DM и C1M, что подтверждает равнобедренность трапеции.

Совет:

Для лучшего понимания и наглядности рекомендуется нарисовать схему или рисунок, чтобы визуально представить правильный прямоугольный параллелепипед и его сечение через вершины A и C, а также серединную точку M ребра D1C1. Это поможет визуально представить геометрические свойства фигуры и ее равнобедренность.

Задание:

Докажите, что сечение через вершины B и D, а также серединную точку N ребра D1B1 правильного прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 также является равнобедренной трапецией.