Докажите, что последнее число, оставшееся на асфальте, не зависит от последовательности, в которой дождь смывал числа

Содержание: Доказательство независимости последнего числа от последовательности дождя

Разъяснение: Для доказательства независимости последнего числа от последовательности дождя, давайте рассмотрим следующую ситуацию. Представим, что мы имеем некую последовательность чисел, например, [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Пусть асфальт представлен горизонтально, с числами, напечатанными на нем слева направо.

Теперь предположим, что начался дождь, и из этой последовательности чисел поочередно смываются числа с асфальта. Независимо от того, в каком порядке будут смываться числа, последнее число, оставшееся на асфальте, всегда будет одним и тем же. В нашем случае это число 6.

Давайте проиллюстрируем данное доказательство на примере. Предположим, что дождь смыл числа в следующих последовательностях: [4, 6, 2, 3, 1, 5]. Независимо от порядка смыва чисел, последним числом, которое останется на асфальте, все равно будет число 6.

Совет: Для более легкого понимания данного доказательства, можно использовать аналогию с удалением чисел с асфальта с помощью воображаемого дождя. Можно также провести эксперимент на бумаге, например, записав числа от 1 до 10 и поочередно зачеркивая их, чтобы увидеть, какое число останется последним независимо от порядка удаления.

Ещё задача: Представьте последовательность чисел [2, 5, 1, 6, 3, 4]. Докажите, что последнее число, оставшееся на асфальте, не зависит от порядка, в котором числа будут смываться дождем.